蓝桥杯试题 基础练习 2n皇后问题

试题 基础练习 2n皇后问题

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问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

思路：本题可以先求n皇后，将n皇后的矩阵值求出来之后再用同样的方法求一次就是2n皇后了。本题计算次数比较多，例如上述矩阵，四行四列，则有16中放法，需要每种都遍历，所以本题需要利用递归的方法来解，第一个可以放的时候变为2（数字2代表下黑皇后，3代表下白皇后），再往下，如果为零或者不符合条件则往后找，当所有放的位置符合条件，最后一行出现数字2和数字3时即为一种放法，再将值还原，继续此方法即可。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int sum=0,n;
int a[10][10];
void xiaqi(int i,int m){
	for(int j=0;j<n;j++){
		if(a[i][j]!=1){   //只要是不为1，无论是0,2,3都不能下皇后 
			continue;
		} 
		int x=j-1,y=j+1,z=1,k; 
		for(k=i-1;k>=0;k--){    
			if(a[k][j]==m || x>=0&&a[k][x]==m || y<n&&a[k][y]==m){
				z=0;         //本题从上往下遍历，同一行的可以不用检测，还没有到达的行也不用检测，只需要检测同一列和左右上角就行
				break;
			}   //如果出现皇后则不符题意，直接跳出，不执行下述步骤
			x--;y++;
		}
		if(z){
			a[i][j]=m;
			if(i!=(n-1)){
				xiaqi(i+1,m);   //矩阵从零开始存储数据，当i=n-1时说明黑皇后已经放完，可以放白皇后了
			}
			else{
				if(m==2){
					xiaqi(0,3);
				}
				else{
					sum++;    //当白皇后放完则表示一种放法
				}
			}
			a[i][j]=1;   //完成之后恢复原来的值，继续检测
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>a[i][j];    //输入矩阵
		}
	}
	xiaqi(0,2);   //2代表黑棋，3代表白棋 
	cout<<sum; 
}