问题 1460: [蓝桥杯]黑白2n皇后问题

题目描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。

接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

2

思路

一开始想要在同一循环下同时放置两种棋子
但思考了许久，其一是觉得太麻烦，部分地方还需要额外添加条件，其二是时间复杂度必然会大大增加，想到了第二种方法——先完成一个在完成另一个，先将黑棋子安排完剩余地方再给白棋子安排，算下来时间复杂度是跟单棋子皇后问题时间复杂度是一样的——翻一倍

//2n皇后问题
#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
int n;
int num[20][20];
bool col[10],x1[20],x2[20];//x1x2表示对角线 col表示列，这是黑棋子的限定条件
bool col2[10],x3[20],x4[20];//同上 白棋子的限定条件
//黑白棋子是可以同行同列的，只是一个位置只能容纳一个棋子，所以开两个条件数组来限定，而num是棋盘数组，也恰好用来检验位置是否被占用
bool check(int r,int i)
{
	return !col [i]&&!x1[r+i]&&!x2[r-i+n]&&num[r][i];
}
bool check2(int r,int i){
	
	return !col2[i]&&!x3[r+i]&&!x4[r-i+n]&&num[r][i];
	
} 
void dfs(int black,int white)//搜索到第r行 
{
	if(black==n){//只有当黑棋子选完了才能选白棋子
	if(white==n){
		ans++;//如果黑白都填满了，收工，总和++
		return ;
	}
	for(int j=0;j<n;j++){//白皇后选地址部分 
		if(check2(white,j)){
			
			num[white][j]=0;
			col2[j]=x3[white+j]=x4[white-j+n]=true;
			dfs(black,white+1);
			num[white][j]=1;
			col2[j]=x3[white+j]=x4[white-j+n]=false;;
			
			
		}
	}
				
	}


	for(int i=0;i<n;i++)//黑皇后选地址部分 
	{
		if(check(black,i)) //如果r行i列这个点没有冲突威胁 
		{	num[black][i]=0;
			col[i]=x1[black+i]=x2[black-i+n]=true; //分别是列，行，斜线的值，r-i的值，对于每一个斜线都是定值 
			dfs(black+1,white);
			num[black][i]=1;
			col[i]=x1[black+i]=x2[black-i+n]=false; //重新置为false，使得下一种解可以执行 
		}
	}
	
	
	
} 
int main()
{	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>num[i][j];
		}
	}
	dfs(0,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}