蓝桥杯_2n皇后

问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

思路：解决此题首先要联想到八皇后问题，这里无非就是变成两个皇后，两次搜索。

而八皇后问题的关键就是：判断是否在同一行一列，及左右对角线。关于行和列我们可以通过for循环依此遍历确保不在同一行，建立一个标记数组确保不在同一列。关于对角线根据数学知识我们发现，在同一左对角线的元素，行列之差相等，在同一右对角线的元素，行列之和相等，利用这一特性我们可以很好判断是否在同一对角线。

下面附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<functional>
using namespace std;
/*
	2n皇后问题 
*/
int ans;
int queen[8][8];
bool col_w[10], col_b[10], x1_w[20], x2_w[20], x1_b[20], x2_b[20];

bool check_w(int r, int j)
{
	return queen[r][j] == 1 && !col_w[j] && !x1_w[r+j] && !x2_w[r-j+8];
}
bool check_b(int r, int j)
{
	return queen[r][j] == 1 && !col_b[j] && !x1_b[r+j] && !x2_b[r-j+8];
}

void dfs_b(int r, int n)
{
	if(r == n)
	{
		ans++;
	}
	for(int j = 0; j < n; j++)
	{
		if(check_b(r, j))
		{
			queen[r][j] = 0;
			col_b[j] = x1_b[r+j] = x2_b[r-j+8] = true;
			dfs_b(r+1, n);
			col_b[j] = x1_b[r+j] = x2_b[r-j+8] = false;
			queen[r][j] = 1;
		}	
	}
}
void dfs_w(int r, int n)
{
	if(r == n)
	{
		dfs_b(0, n);
	}
	for(int j = 0; j < n; j++)
	{
		if(check_w(r, j))
		{
			queen[r][j] = 0;
			col_w[j] = x1_w[r+j] = x2_w[r-j+8] = true;
			dfs_w(r+1, n);
			col_w[j] = x1_w[r+j] = x2_w[r-j+8] = false;
			queen[r][j] = 1;
		}	
	}
}
int main()
{
	int n = 8;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			cin >> queen[i][j];
	dfs_w(0,n);
	cout << ans;
    return 0;
}