【CF Contest-1251 E2】Voting (Hard Version)【贪心】

题意：

一共 $n$ 个人，每个人有两个属性， $m_i$、 $p_i$，表示收买此人的两种方式，一种方式是花 $p_i$ 的钱，另一种方式是已经收买了 $m_i$ 个人，现询问收买所有人的最小花费。 $(1\leq n\leq 2*10^5,1\leq p_i\leq 10^9,0\leq m_i\leq n-1)$

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思路：

比赛时看到了此题，第一思路是贪心。当时的贪心策略是先把一定要付钱的人都找出来，即对于第 $i$ 层来说， $n-sz[i]<sz[i]$，即第 $i$ 层的人需要用钱收买，边收买边判断 $n-sz[i]+cnt<sz[i]-cnt$ 是否成立，成立则继续收买。然后再将第 $0$ 层的人直接算到所有人集合中，接下来每次选取花费最少的人收买，并且收买完后看是否有一层的人可以被集体收买。

这样贪心不对。主要原因在于每次选取花费最少的人不一定最优，因为可能选取花费次小的但是必定需要收买的人，然后花费最少的人所在的层就直接被集体收买了。因此最大的问题就在于没有处理好在贪心的过程中，有一些人变成了必须花钱才能收买，而这种策略没有收买。

因此我们需要换一种策略，每次选人将所有必须花钱的人找出来，并且在这些人中选取花费最小的。

我们可以将所有人按 $m$ 分层，再倒着枚举层数，枚举到第 $i$ 层时，就将第 $i$ 层的人加入小根堆中，将所有必须付钱的人从堆中弹出。

于是问题就变成了枚举到第 $i$ 层时，堆中最多有多少人。不难发现答案为 $n-i$ 人，因为想要集体收买该层需要 $i$ 人，所以队列中最多有 $n-i$ 人，至此即可完成此题。

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总结：

贪心问题，最忌讳的就是有一个不成熟的想法就马上去实现，然后实现了半天之后还 $wa$ 了… 这会对比赛结果产生很大的负面影响。

因此贪心问题，考虑到一个策略之后，一定要反复 $hack$ 自己，并且要尝试去证明该策略的正确。这一过程其实花不了太多的时间，最多 $10min$ 左右就可以发现问题，而且有利于进一步完善思路。因此想要策略之后一定要再多想想，切忌盲目切题！

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 2e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;

void dbg() {cout << "\n";}
template<typename T, typename... A> void dbg(T a, A... x) {cout << a << ' '; dbg(x...);}
#define logs(x...) {cout << #x << " -> "; dbg(x);}

int n,m,p;
vector<int> v[N];
priority_queue<int> q;

int main()
{
	int _; scanf("%d",&_);
	while(_--){
		scanf("%d",&n);
		rep(i,0,n) v[i].clear();
		rep(i,1,n) scanf("%d%d",&m,&p), v[m].push_back(p);
		while(q.size()) q.pop();
		ll ans = 0;
		per(i,n,0){
			for(auto& tp:v[i]) q.push(-tp);
			while(q.size() > n-i) ans -= q.top(), q.pop();
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}