CF #610Div2 B2.K for the Price of One (Hard Version) (dp解法 && 贪心解法）

题目大意：
刚开始有 p 块钱，商店有 n 件物品，你每次可以只买一件付那一件的钱，也可以买 k 件只付最贵那件的钱，问你最多能买几件 (k<=n<=2e5)

首先我们要明确，如果你买了这一件商品，那么你一定买了比这件商品价格低的所有商品，因为这样买花的钱才会更少，方法才是最优的。

解法一：
这道题用 背包dp 解应该是最直观的，先排序一下，状态要么由前一件转移过来，要么由前 k 件转移过来，即 dp[i] = min(dp[i-1]+a[i],dp[i-k]+a[i])
然后我们只要找到买哪一件之前花的钱 <=p 就好了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 2e5 + 5;
 5 int t, n, p, k, ans, a[N], dp[N];
 6 int main()
 7 {
 8     ios::sync_with_stdio(false);
 9     cin >> t;
10     while (t--)
11     {
12         cin >> n >> p >> k;
13         for (int i = 1; i <= n; i++)
14             cin >> a[i];
15         sort(a + 1, a + n + 1);
16         ans = 0;
17         for (int i = 1; i <= n; i++)
18         {
19             dp[i] = dp[i - 1] + a[i];
20             if (i >= k)
21                 dp[i] = min(dp[i], dp[i - k] + a[i]);
22             if (dp[i] <= p)
23                 ans = max(ans, i);
24         }
25         cout << ans << '\n';
26     }
27     return 0;
28 }
// 93ms

解法二：

其实很多人最开始想到的都是贪心，我们不难发现，尽量使用第二个技能永远是最佳的，一旦第二个技能不能再使用，剩下的钱我们就一个一个去买前面价格低的。所以我们只要枚举前 k-1 个单买（ >=k 个的话我们只要用第二个技能买一定更划算）,后面的我们全部用第二个技能买就行了，维护可以买到的数量最大值就好了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 2e5 + 5;
 5 int t, n, p, k, a[N];
 6 int main()
 7 {
 8     ios::sync_with_stdio(false);
 9     cin >> t;
10     while (t--)
11     {
12         cin >> n >> p >> k;
13         for (int i = 0; i < n; i++)
14             cin >> a[i];
15         sort(a, a + n);
16         int now = 0, pre = 0, ans = 0, cnt = 0;
17         for (int i = 0; i < k; i++)
18         {
19             now = pre;
20             cnt = i;                         // 单买前 cnt 个商品，目前花费 now 元
21             if (now > p)
22                 break;
23             for (int j = i + k - 1; j < n; j += k)        // 第 i 件之后的全部用二技能买
24             {
25                 now += a[j];
26                 if (now <= p)
27                     cnt += k;
28                 else
29                     break;
30             }
31             ans = max(ans, cnt);
32             pre += a[i];
33         }
34         cout << ans << '\n';
35     }
36     return 0;
37 }
// 108ms