Codeforces 1209 E2 Rotate Columns (hard version) —— 状压DP

This way

题意：

给你一个矩阵，你可以选择一列，将其向下循环移位1次。这个操作可以做无数次并且可以选择任意一列。问你操作结束后，所有行的最大值的和最大是多少

题解：

首先从12这个数字可以看出，它是一个状压dp。然后稍加思考即可发现，所需要保留的列的个数不会超过n。也就是将列中最大值排序之后最大的n个列留下来即可。
那么dp[i][j]久表示到了第i位的时候，状态为j的时候的最大值。状态转移方程就是

dp[i][j]=max(dp[i][j],(i?dp[i-1][k]:0)+mx[i][j^k]);

我们需要预处理每一列在所有状态的时候的最大值，也就是枚举循环移位的位数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int id,mx;
    bool operator< (const node& a)const
    {
        return mx>a.mx;
    }
}p[4005];
int a[12][4005],b[12][12],dp[12][(1<<12)],mx[12][(1<<12)];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(mx,0,sizeof(mx));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<m;i++)
            p[i].id=i,p[i].mx=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                p[j].mx=max(p[j].mx,a[i][j]);
            }
        }
        sort(p,p+m);
        m=min(n,m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                b[i][j]=a[j][p[i].id];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    int sum=0;
                    for(int l=0;l<n;l++){
                        if(j&(1<<l))
                            sum+=b[i][(k+l)%n];
                    }
                    mx[i][j]=max(mx[i][j],sum);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(int k=j;;k=j&(k-1)){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],(i?dp[i-1][k]:0)+mx[i][j^k]);
                    if(!k)break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m-1][(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}