蓝桥杯VIP试题 算法训练 排列问题

试题 算法训练 排列问题

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问题描述
　　求一个0～N-1的排列（即每个数只能出现一次），给出限制条件（一张N*N的表，第i行第j列的1或0，表示为j-1这个数不能出现在i-1这个数后面，并保证第i行第i列为0），将这个排列看成一个自然数，求从小到大排序第K个排列。
数据规模和约定
　　N<=10，K<=500000
输入格式
　　第一行为N和K,接下来的N行，每行N个数，0表示不能，1表示能
输出格式
　　所求的排列
样例输入
3 2
0 1 1
1 0 0
0 1 0

样例输出

1 0 2
解释：
对于N=3的没有任何限制的情况
第一：0 1 2
第二：0 2 1
第三：1 0 2
第四：1 2 0
第五：2 0 1
第六：2 1 0
根据题目所给的限制条件由于2不能出现在1后面，0不能出现在2后面
第一：0 2 1
第二：1 0 2
第三：2 1 0

思路：这道题最大的难点就是如何排序，按从小到大的顺序排列好，再进行选择就容易了，但是想了很久也没有很好的方法，于是查了下发现C++是有专门排序的函数的，所以直接可以用来解决这道题。我们先将给定的矩阵进行一个筛选，选出来限制条件，比如什么数不能在什么数的后面，用数组保存起来，然后一个一个的将排序的数从大到大检测，符合条件的记录起来，当所记录的数与题中的K相等时就程序结束，输出结果即可。（next_permutation(a,a+n)排序的函数为这个，可以将1-n个数进行排列，当然如果可以用自己设计的算法解出来这道题的可以分享一下）

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int a[15],c[100][2],i,j,k,sum=0,n,m,i1=0,l,l1=0;
	cin >> n >> m;
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<n;j++){
			cin >> k;
			if(i!=j && k==0){
				c[i1][0]=i;
				c[i1][1]=j;
				i1++;
			}
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++){
		a[i]=i;
	}
	do{
		for(k=0;k<n-1;k++){
			for(l=0;l<i1;l++){
				if(a[k]==c[l][0] && a[k+1]==c[l][1]){
					l1=1;
					break;
				}
			}
			if(l1==1){
				break;
			}
		}
		if(l1==1){
			l1=0;
			continue;
		}
		else{
			sum++;
		}
		if(sum==m){
			for(i=0;i<n;i++){
				cout<<a[i]<<" ";
			}
			break;
		}
	}while(next_permutation(a,a+n));
	return 0;
}