CodeForces - 1305 E. Kuroni and the Score Distribution（思维 详解）

传送门

题意：

给两个整数n,m
让输出一个长度为n的数组，满足 $1≤i<j<k≤n$
$a_i+a_j=a_k$的组数为m组

思路：

考虑如何让符合的三元组数更多，即1，2，3，4，5，6…这样的时候, $a[i]=i$
那每个位置能贡献几组满足题意的三元组呢
计算发现他们的贡献为
0，0，1，2，4，6，9，12…即 $（i-1）/2$
意思就是我每增加一个数，它都能贡献 $（i-1）/2$
做法： $cnt$记录当前已经有多少组了，每次 $cnt+=(i-1)/2$
然后考虑边界，在增加一个数时，发现 $cnt+(i-1)/2>m$了，意思就是这个位置不能是 $i$了，那应该是多少呢？我们考虑还需要几组，显然还需要 $p=m-cnt$组，那添加哪个数刚好增加p组呢
往前找 $2*p$个数，比如 $p=5$，当前要在 $i=50$的位置添加数
40,41,42,43,44,
45,46,47,48,49,我们发现这 $2*p$个数，可以构成p对和都是 $40+49=41+48=......=89$
那 $a[50]=89$,是不是就可以增加 $p$组
所以 $a[i]$应该等于 $i-1+i-2*p$
这样 $m$组已经完成了，如何数组 $n$还没有填满，后面的就随便填，保证不会再组成 $a_i+a_j=a_k$即可，因为 $n$总共才 $5000$，选一个大点的数开始，每次直接增加 $5050$，肯定不可能再组成
特判: 如果 $cnt!=m$,说明数组填满之后还不够，输出 $-1$

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define PII make_pair
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int MAXN=2e5+50;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=5000*4;
int a[5050];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    int flag=0;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	if(flag==1){//已经够m个了
    		a[i]=5e8+k;
    		k+=5050;
    		continue;
    	}
    	if(cnt+(i-1)/2<=m){
    		a[i]=i;
    		cnt+=(i-1)/2;
    	}
    	else {
    		int p=m-cnt;
    		cnt+=p;
    		a[i]=i-1+i-2*p;
    		flag=1;//刚好m个
    	}

    }
    if(cnt!=m)printf("-1\n");
    else {
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}