CodeForces - 1305 D - Kuroni and the Celebration（交互题，思维）

传送门

题意：

n个点，n-1条边，通过每次向系统询问两个点，它会告诉这两个点的lca
最多询问 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次
找到根结点并输出

思路：

考虑一颗树的两个叶子结点，如果他们的lca是其中的一个叶子结点，那么lca一定是根结点，如果他们的lca不是这两个叶子结点，那么这两个点肯定都不可能是根结点。
具体做法：就是把每次向系统询问两个叶子结点，如果他们的lca是其中的一个叶子结点，那直接结束。如果没找到，那把这两个点删了，然后和这两个点相连的点的度都减1，减1之后如果它等于1（即变成了叶子结点），把它仍到队列里，继续向系统询问
如果n为偶数，最多n/2次询问，肯定能找到
如果n为奇数，最多 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次询问，要么提前找到，要么根结点在队列里，因为询问 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次，队列里还剩下一个元素，就是根结点

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
typedef long long ll;
#define PII make_pair
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int MAXN=2e5+50;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=5000*4;
vector<int>p[1050];
int d[1050];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n-1){
    	int u,v;
    	scanf("%d%d",&u,&v);
    	p[u].pb(v);
    	p[v].pb(u);
    	d[u]++,d[v]++;
    }
    queue<int>q;
    rep(i,1,n)if(d[i]==1)q.push(i);
    int ans=-1;
    while(q.size()>1){
    	int u=q.front();q.pop();
    	int v=q.front();q.pop();
    	printf("? %d %d\n",u,v);
    	fflush(stdout);//用来清空输出缓存区的
    	int lca;
    	scanf("%d",&lca);
    	if(lca==u||lca==v){
    		ans=lca;
    		break;
    	}
    	for(int i=0;i<p[u].size();i++){
    		int s=p[u][i];
    		d[s]--;
    		if(d[s]==1)q.push(s);
    	}
    	for(int i=0;i<p[v].size();i++){
    		int s=p[v][i];
    		d[s]--;
    		if(d[s]==1)q.push(s);
    	}
    }
	if(ans==-1)ans=q.front();
	printf("! %d\n",ans);
    return 0;
}