codeforces 1305D - Kuroni and the Celebration(树，节点度数)

题目大意：

已知有一个n个节点的树。我们可以询问n/2（向下取整）次任意两个节点的LCA(关于什么是LCA https://www.geeksforgeeks.org/lowest-common-ancestor-binary-tree-set-1/)，问我们怎么确定根节点。

n<=1e3

解题思路：

因为这里的n的范围，我们考虑n^2的算法。

首先有一个结论：我们每次询问两个度数为1节点(u,v)的LCA，假如LCA=u或者LCA=v，那么root肯定是LCA。这个可以用反证法证明。对于u,v其中一个度数不为1的话，这个结论不成立，因为u，v其中一个是LCA只代表u或者v中谁更在低层而已。

所以我们每次枚举任意两个叶子节点（叶子节点即度数为1的点），若得出LCA是正在询问的两个点中的一个，我们则退出。若不是，我们可以删掉这两个叶子继续重复询问。这样就能n/2次完成询问并且得到根节点。

这里利用了度数这个概念，做图论题的时候度数有时候是个不错的入手点，类似的还有拓扑排序的题目。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;cin>>n;
    int deg[n];
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    vector<vector<int>> gra(n);
    set<int> ms;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int u,v;cin>>u>>v;
        u--;v--;
        deg[u]++;
        deg[v]++;
        gra[u].push_back(v);
        gra[v].push_back(u);
        ms.insert(i);
    }
    ms.insert(n-1);
    int l,r;
    l=r=-1;
    
    while(1){
            l=-1;r=-1;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(deg[i]==1){
                    if(l==-1)l=i;
                    else r=i;
                }
            }
            
            if(l==-1 || r==-1)break;
            printf("? %d %d\n",l+1,r+1);
            fflush(stdout);
            // cerr<<l<<" "<<r<<endl;
            
            int w;cin>>w;
            w--;
            if(w==l || w==r){
                printf("! %d\n",w+1);
                fflush(stdout);
                return 0;
            }
            deg[l]--;
            for(int i=0;i<(int)gra[l].size();i++){
                int nx=gra[l][i];
                deg[nx]--;
            }
            deg[r]--;
            for(int i=0;i<(int)gra[r].size();i++){
                int nx=gra[r][i];
                deg[nx]--;
            }
            
            ms.erase(l);
            ms.erase(r);
        }
    assert(ms.size());
    printf("! %d\n",*ms.begin()+1);
    fflush(stdout);
	return 0;
}