CodeForces - 1305D Kuroni and the Celebration(思维，互动题)

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题目大意：给出一个由 n 个点组成的树，现在可以询问 n/2 次(向下取整)LCA，确定根节点是哪个节点

题目分析：因为最多只能求 n/2 次lca，每次需要两个节点作为参数，也就是说每个点我们至多遍历一遍，读完题后没什么思路，队友给我提示说可以参考树上启发式合并的思想，从叶子结点向上不断合并找到根节点，由此我感觉可以根据度来找到叶子结点，每次询问两个叶子结点的LCA，直到存在着某次的LCA等于叶子结点就找到根节点了，因为如果两个叶子结点的LCA不是两者之一的话，那么说明这两个叶子结点必定不可能是根节点，所以直接扔掉就好了，如此往复，从外向内，首先满足特判的点肯定就是根节点了，具体证明我不太会证，不过仔细想一下应该也就是这样一回事了

有个小坑需要注意一下，因为询问的次数是 n/2 向下取整，对于奇数而言，最后肯定会有一个节点无法被访问到，这里记得特判一下就好了，如果在前 n - 1 个点中都没有找到根节点的话，那么最后这个点肯定就是根节点了呀

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e3+100;

vector<int>node[N];

int du[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        node[u].push_back(v);
        node[v].push_back(u);
        du[u]++,du[v]++;
    }
    int limit=n/2;
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]==1)
            q.push(i);
    while(q.size()>1&&limit--)
    {
        int cur1=q.front();q.pop();
        int cur2=q.front();q.pop();
        du[cur1]=du[cur2]=-1;
        printf("? %d %d\n",cur1,cur2);
        fflush(stdout);
        int lca;
        scanf("%d",&lca);
        if(lca==cur1||lca==cur2)
        {
            printf("! %d\n",lca);
            return 0;
        }
        for(auto u:node[cur1])
            du[u]--;
        for(auto u:node[cur2])
            du[u]--;
        while(q.size())
            q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(du[i]==1)
                q.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]>=0)
            printf("! %d\n",i);
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    return 0;
}