常系数非齐次线性微分方程

一、常系数非齐次线性微分方程

• 非齐次通解 = 齐次通解 + 非齐次特解
• 齐次通解在上节已经讨论完
• 本节主要介绍求非齐次的特解
  • 待定系数法
    • f(x) = e^λxP_m(x)
    • f(x) = e^λx[P_l(x)cos(wx) + Q_n(x)sin(wx)]

二、待定系数法

2.1、f(x) = e^λxP_m(x)

• 重点： λ是特征方程的 不是根/单根/重根 决定k（0， 1， 2）
• Q_m(x)的x的次数和P_m的次数相同
• 特解 y = x^kQ_m(x)e^λx,代入原方程，根据待定系数法，解的未知系数

2.2、f(x) = e^λx[P_l(x)cos(wx) + Q_n(x)sin(wx)]

• k只有0,1 对应 λ+iw 不是特征方程的解、单根