一、凸集
上式表示： 连接凸集内任意两点的线段在凸集内。
D表示： 连接两点的线段上所有的点
凸集图片
非凸集
二、凸组合
三、极点
四、线性规划的基本定理
定理1.1：若标准线性规划问题存在可行域，则其可行域是凸集。
定理1.2： 标准线性规划问题的可行解 为基可行解的充分必要条件是
的正分量所对应的 系数列向量线性无关。
定理1.3： X 为标准线性规划问题的基可行解的充分必要条件是 X为标准线性规划问题可行域的极点。
定理1.4：若标准线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
定理1.5： 若标准线性规划问题存在最优解，则必存在 基可行解为最优解
注意：
不是所有基可行解都最优，但是至少存在一个
有可行解=>有基可行解=>某个基可行解最优
可以在所有的基可行解里面找一个最有解
总结：
从定理1.5的证明过程可知，若目标函数在多个极点上去的最优值，则在这些极点的凸组合上也去得最优值。
由定理1.5的结论可知，仇线性规划问题的最优解，可用穷取法考察基可行解处的函数值来完成，虽然基可行解的个数不超过
个，但当m，n较大时穷举法的工作量非常之大。
