什么是规划
在有限的资源状况下，干最有意义的事，其实就是规划。
小例子
例如我要盖大楼，我有这么多钱，我要请人设计、买设备、买材料资源，我们应该怎么平衡钱的花费，使得完成盖大楼这件事。
数学规划模型怎么分类
a. 线性规划模型
引例（生产规划问题）：某厂利用a、b、c三种原料生产A、B、C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项技术条件和单位产品的利润，以及可利用的各种原料的量（具体数据如下表），试制订适当的生产规划使得该厂的总的利润最大。
- 我们要生成多少件A、B、C使得该厂的总利润最大。
- 首先我们假设
x1=1,x2=1就是一个可行点。
- 所有在R中的都为可行点。
- z所在的先就是$x_1和.
- 顶点一般就是最优值点。
- 可以把所有的顶点都算一遍。
软件解法
- 直接把下列代码复制入lingo
model: ！程序开始
sets: ！变量集合开始
var/1..2/:x; ！说明x是二维变量
endsets ！集合说明结束
max=4*x(1)+3*x(2); ！目标函数求极大
2*x(1)+x(2)<=10; ！约束函数
x(1)+x(2)<=8; ！约束函数
x(2)<=7; ！约束函数
End ！程序结束 如果不加以
说明,LINGO认为所有变量非负
- 1
- 2
- 3
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- 8
- 9
- 10
输出结果
Global optimal solution found.
Objective value: 26.00000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Model Class: LP
Total variables: 2
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 4
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 7
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X( 1) 2.000000 0.000000
X( 2) 6.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 26.00000 1.000000
2 0.000000 1.000000
3 0.000000 2.000000
4 1.000000 0.000000
- 1
- 2
- 3
- 4
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- 课下把第一个练习用lingo求解。
例题2（思维难度大，先自己思考）
某车间在未来的五天内所需的某种刀具统计资料如表所示。每把刀具成本0.6元。用过的刀具送机修车间研磨，每把需花费0.2元。刀具每天用过后，如果立即送去磨，两天后可以磨好送回，供当天的需要。第五天后，刀具全部换新的。假设开始时，该车间没有任何刀具。问这个车间需要多少刀具才能应付需要，而成本又最低
题解
- 10≤x14+x24≤50 丁小区
输入lingo
model:
sets:
kar/1..3/;
car/1..4/;
var(kar,car):x;
endsets
min=160*x(1,1)+130*x(1,2)+220*x(1,3)+
170*x(1,4)+140*x(2,1)+130*x(2,2)+190*x(2,3)
+150*x(2,4)+190*x(3,1)+200*x(3,2)+230*x(3,3);
x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)=50;
x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)+x(2,4)=60;
x(3,1)+x(3,2)+x(3,3)=50;
x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)<=80;
x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)>=30;
x(1,2)+x(2,2)+x(3,2)<=140;
x(1,2)+x(2,2)+x(3,2)>=70;
x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)<=30;
x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)>=10;
x(1,4)+x(2,4)<=50;
x(1,4)+x(2,4)>=10;
End
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
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- 10
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得出结果
Global optimal solution found.
Objective value: 340.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 0
Model Class: LP
Total variables: 5
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 6
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 14
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 120.0000 0.000000
X2 85.00000 0.000000
X3 40.00000 0.000000
X4 60.00000 0.000000
X5 140.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 340.0000 -1.000000
2 0.000000 -0.2000000
3 0.000000 -0.2000000
4 0.000000 -0.2000000
5 0.000000 -0.6000000
6 0.000000 -0.6000000
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
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- 10
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- 12
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- 32
- 33
问题讨论
- 当每个水库最大供水量都提高了一倍会发生什么？
- 这时候不再是供大于求了，这应该怎么做呢？
</div>
<link href="https://csdnimg.cn/release/phoenix/mdeditor/markdown_views-e44c3c0e64.css" rel="stylesheet">
</div>
什么是规划
在有限的资源状况下，干最有意义的事，其实就是规划。
小例子
例如我要盖大楼，我有这么多钱，我要请人设计、买设备、买材料资源，我们应该怎么平衡钱的花费，使得完成盖大楼这件事。
数学规划模型怎么分类
a. 线性规划模型
引例（生产规划问题）：某厂利用a、b、c三种原料生产A、B、C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项技术条件和单位产品的利润，以及可利用的各种原料的量（具体数据如下表），试制订适当的生产规划使得该厂的总的利润最大。
- 我们要生成多少件A、B、C使得该厂的总利润最大。
- 首先我们假设
x1=1,x2=1就是一个可行点。
- 所有在R中的都为可行点。
- z所在的先就是$x_1和.
- 顶点一般就是最优值点。
- 可以把所有的顶点都算一遍。
软件解法
- 直接把下列代码复制入lingo
model: ！程序开始
sets: ！变量集合开始
var/1..2/:x; ！说明x是二维变量
endsets ！集合说明结束
max=4*x(1)+3*x(2); ！目标函数求极大
2*x(1)+x(2)<=10; ！约束函数
x(1)+x(2)<=8; ！约束函数
x(2)<=7; ！约束函数
End ！程序结束 如果不加以
说明,LINGO认为所有变量非负
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
输出结果
Global optimal solution found.
Objective value: 26.00000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2