表1
产品名称 |
规格要求 |
单价（元/kg） |
A |
原材料C不少于50% 原材料P不超过25% |
50 |
B |
原材料C不少于25% 原材料P不超过50% |
45 |
D |
不限 |
30 |
表2
原材料名称 |
每天最多供应量（kg） |
单价（元/kg） |
C P H |
100 120 80 |
55 25 35 |
解：
一、建立模型
这是一道线性规划问题。写出目标函数，求利润最大值，利润=收入-原料费用。
在这之前，先设A产品使用原料C为：x11。以此类推，自变量设为：
A产品：x11，x12，x13。
B产品：x21，x22，x23。
D产品：x31，x32，x33。
同样，对于原料，原来C用于A产品的量设为x11。以此类推，自变量设为：
原料C：x11，x21，x31。
原料P：x12，x22，x32。
原料H：x13，x23，x33。
所以，目标函数为：
max z = 50(x11+x12+x13)+45(x21+x22+x23)+30(x31+x32+x33)-55(x11+x21+x31)
-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33)
约束条件为：
x11≥0.5(x11+x12+x13)
x12≤0.25(x11+x12+x13)
x21≥0.25(x21+x22+x23)
x22≤0.5(x21+x22+x23)
x11+x21+x31≤100
x12+x22+x32≤120
x13+x23+x33≤80
xij≥0，i,j=1,2,3
整理之后，得到如下约束条件：
x12+x13-x11≤0
3x12-x11-x13≤0
x22+x23-3x21≤0
x22-x21-x23≤0
x11+x21+x31≤100
x12+x22+x32≤120
x13+x23+x33≤80
xij≥0，i,j=1,2,3
二、计算过程
1. Excel
写出初始表
依次在K4-K10位置，输入公式，=SUMPRODUCT(B4:J4,B2:J2)，表示B4:J4的数值依次和B2:J2对应的值相乘，其他以此类推。
然后进行线性规划求解
求解：
2. Lingo
输入程序：(每一个语句结束都要有；)
MAX=50*(x11+x12+x13)+45*(x21+x22+x23)+30*(x31+x32+x33)-55*(x11+x21+x31)-25*(x12+x22+x32)-35*(x13+x23+x33);
x11 - x12 - x13 >= 0;
3*x12 - x11 - x13 <= 0;
3*x21 - x22 - x23 >= 0;
x22 - x21 - x23 <= 0;
x11 + x21 + x31 <= 100;
x12 + x22 + x32 <= 120;
x13 + x23 + x33 <= 80;点击运算，即可得出结果：
3. Matlab
z = [5;-25;-15;10;-20;-10;25;-5;5];
A = [-1,1,1,0,0,0,0,0,0;-1,3,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-3,1,1,0,0,0;0,0,0,-1,1,-1,0,0,0;1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];
b = [0;0;0;0;100;120;80];
Ib = [0;0;0;0;0;0;0;0;0];
[x,fval] = linprog(z,A,b,[],[],Ib)z表示目标函数的系数矩阵。
A表示七个不等式约束方程的左边元素的系数矩阵，没有就写0。
b表示七个不等式约束方程的右边值矩阵。
Ib表示自变量都要大于等于0，所以写0。
linprog函数中，因为没有等式约束，所以Aeq和beq都为空，所以只要写[ ]即可。
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