非线性规划（1）

实验目的：

学会运用Mathematica、Lingo或Matlab软件求解非线性规划模型。

实验步骤：

实验步骤要有模型建立，模型求解、结果分析。

实验内容：

（1）某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx²（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释。

（2）一基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：

	美元	英镑	马克	日元	现有量	需求量扫描二维码关注公众号，回复： 11164394 查看本文章
美元	1	.58928	1.743	138.3	8	6
英镑	1.697	1	2.9579	234.7	1	3
马克	.57372	.33808	1	79.346	8	1
日元	.007233	.00426	.0126	1	0	10

问该天基金管理人应如何操作(“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于(1.697+(1/0.58928))/2=1.696993美元)．

实验步骤：

　　使用Lingo求解：

 1 model:
 2 min=50*x1+0.2*(x1^2)+4*(x1-40)+50*x2+0.2*(x2^2)+4*(x1+x2-100)+50*x3+0.2*(x3^2);
 3     x1>=40;
 4     (x1-40)+x2>=60;
 5     (x1-40)+x2-60+x3=80;
 6     0<=x1;x1<=100;
 7     0<=x2;x2<=100;
 8     0<=x3;x3<=100;
 9 @gin(x1);
10 @gin(x2);
11 @gin(x3);
12 end

模型1_Lingo

　　运行截图：　　

　　使用Mathematica求解，

1 (*非线性一,1*)
2 Minimize[{50*Subscript[x, 1]+0.2*\!\(\*SubsuperscriptBox[\(x\), \(1\), \(2\)]\)+4*(Subscript[x, 1]-40)+50*Subscript[x, 2]+0.2*\!\(\*SubsuperscriptBox[\(x\), \(2\), \(2\)]\)+4*(Subscript[x, 1]+Subscript[x, 2]-100)+50*Subscript[x, 3]+0.2*\!\(\*SubsuperscriptBox[\(x\), \(3\), \(2\)]\),
3 Subscript[x, 1]>=40,Subscript[x, 1]-40+Subscript[x, 2]>=60,Subscript[x, 1]-40+Subscript[x, 2]-60+Subscript[x, 3]==80,
4 0<=Subscript[x, 1] && Subscript[x, 1]<=100,0<=Subscript[x, 2] && Subscript[x, 2]<=100,0<=Subscript[x, 3] && Subscript[x, 3]<=100,
5 Subscript[x, 1]\[Element]Integers,Subscript[x, 2]\[Element]Integers,Subscript[x, 3]\[Element]Integers
6 },{Subscript[x, 1],Subscript[x, 2],Subscript[x, 3]}]

模型1_Mathematica

　　使用MATLAB求解，

 1 %电动机生产的非线性规划问题
 2 %目标函数
 3 H=[0.4 0 0;0 0.4 0;0 0 0.4];%二次项
 4 c=[58;54;50];%一次项
 5 %约束条件
 6 A=[1 0 0;1 1 0;];%不等式项
 7 b=[40;100];
 8 Aeq=[1 1 1];%使用时取负，使得不等式符号改变
 9 beq=[180];
10 [x,z]=quadprog(H,c,-A,-b,Aeq,beq,[0;0;0],[100;100;100]);
11 x
12 z-560%把常数项减掉

模型1_matlab

　　解得第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，所花总成本最小，为11280元。

　　使用Lingo求解，

 1 model:
 2 sets:
 3 row/1..4/:v,n;
 4 Links(row,row):r;
 5 endsets
 6 data:
 7 v=8,1,8,0;
 8 n=6,3,1,10;
 9 r=1,0.58928,1.743,138.3,
10 1.697,1,2.9579,234.7,
11 0.57372,0.33808,1,79.346,
12 0.007233,0.00426,0.0126,1;
13 enddata
14 y1=(r(2,1)+1/r(1,2))/2;
15 y2=(r(3,1)+(1/r(1,3)))/2;
16 y3=(r(4,1)+(1/r(1,4)))/2;
17 max=x1+x2*r(1,2)*y1+x3*r(1,3)*y2+x4*r(1,4)*y3+x5*r(2,1)+x6*y1+x7*r(2,3)*y2+x8*r(2,4)*y3+x9*r(3,1)+x10*r(3,2)*y1+x11*y2+x12*r(3,4)*y3;
18 x1+x2+x3+x4=8;
19 x5+x6+x7+x8=1;
20 x9+x10+x11+x12=8;
21 x1+r(2,1)*x5+r(3,1)*x9>=6;
22 r(1,2)*x2+x6+r(3,2)*x10>=3;
23 r(1,3)*x3+r(2,3)*x7+x11>=1;
24 r(1,4)*x4+r(2,4)*x8+r(3,4)*x12>=10;
25 end

模型2_Lingo

　　使用Mathematica求解

 1 (*非线性一,2*)
 2 Maximize[{Subscript[x, 1]+Subscript[x, 2]*0.58928*1.69699+Subscript[x, 3]*1.743*0.573722+Subscript[x, 4]*138.3*0.00723183+
 3 Subscript[x, 5]*1.697+Subscript[x, 6]*1.69699+Subscript[x, 7]*2.9579*0.573722+Subscript[x, 8]*234.7*0.00723183+Subscript[x, 9]*0.57372+Subscript[x, 10]*0.33808*1.69699+
 4 Subscript[x, 11]*0.573722+Subscript[x, 12]*79.346*0.00723183,
 5 Subscript[x, 1]+Subscript[x, 2]+Subscript[x, 3]+Subscript[x, 4]==8,
 6 Subscript[x, 5]+Subscript[x, 6]+Subscript[x, 7]+Subscript[x, 8]==1,
 7 Subscript[x, 9]+Subscript[x, 10]+Subscript[x, 11]+Subscript[x, 12]==8,
 8 Subscript[x, 1]+1.697*Subscript[x, 5]+0.57372*Subscript[x, 9]>=6,
 9 0.58928*Subscript[x, 2]+Subscript[x, 6]+0.33808*Subscript[x, 10]>=3,
10 1.743*Subscript[x, 3]+2.9579*Subscript[x, 7]+Subscript[x, 11]>=1,
11 138.3*Subscript[x, 4]+234.7*Subscript[x, 8]+79.346*Subscript[x, 12]>=10,
12 Subscript[x, 1]>=0,Subscript[x, 2]>=0,Subscript[x, 3]>=0,Subscript[x, 4]>=0,Subscript[x, 5]>=0,Subscript[x, 6]>=0,Subscript[x, 7]>=0,Subscript[x, 8]>=0,Subscript[x, 9]>=0,Subscript[x, 10]>=0,Subscript[x, 11]>=0,Subscript[x, 12]>=0
13 },{Subscript[x, 1],Subscript[x, 2],Subscript[x, 3],Subscript[x, 4],Subscript[x, 5],Subscript[x, 6],Subscript[x, 7],Subscript[x, 8],Subscript[x, 9],Subscript[x, 10],Subscript[x, 11],Subscript[x, 12]}]

模型2_Mathematica

　　结果为，

小结：

　　未知量的设置应该尽量减小目标函数的复杂程度，能使用一元的就不使用多元，能使用一次方程的就使用一次方程，能使用多项式的就不使用带对数或三角函数的方程。在编程解决问题时，必须考虑式子的灵敏度，误差限。

实验目的：

实验步骤：

实验内容：

实验步骤：

小结：

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