线性规划问题

线性规划 ( Linear Programming ) : 目标函数和约束条件均为线性的最优化问题。

描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分:

     1. 需要极大化的线性函数,如

        c_1 x_1 + c_2 x_2

     2. 问题约束,例如:

a_{11} x_1 + a_{12} x_2 \le b_1
a_{21} x_1 + a_{22} x_2  \le b_2
a_{31} x_1 + a_{32} x_2  \le b_3

      3. 非负变量,例如:

  x_1 \ge 0
  x_2 \ge 0
矩阵形式:maximize \mathbf{c}^T \mathbf{x} subject to \mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}, \, \mathbf{x} \ge 0

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