这个算法还是有点意思的，需要一些思考量和理解。
如何理解？
欧几里得算法没扩展之前，计算的两个数的最大公约数，比如计算144和24的最大公约数，计算的过程如下：
最开始：144 24
第一次：24 144 % 24 即 24 0
发现直接整数了，说明24就是144的公约数，所以计算结果就是：24
如果用a，b来表示，变为一般形式的话：
给定两个数（a, b），现在想计算两者的最大公约数，那么可以那b来模a，如果结果为0，那说明b就是两者的最大公约数，如果有余数，比如：
最开始：14 6
第一次：6 14 % 6 即6 2
第二次：2 6 % 2 即2 0
反过来看：2是2、6的最大公约数，而6不是6、14的最大公约数，但是K * 6 + 2能够得到14，且6能被2整除，说明2是14的公约数。
扩展之后
如果将欧几里得算法进行扩展，就是这样，比如：
144 24，我们知道两者的最大公约数是24，那么144x + 24y = 24，这个x、y分别是什么呢？显然是x = 0，y = 1；但如果是14x + 6y = 2呢？通过上面求最大公约数的过程，我们能够知道，最后一步的2x1 + 6y1 = 2是很容易的得到结果的，但是怎么样从这个结果推回来，得到一开始的y呢？——这个就是扩展欧几里得算法。
这样来理解：
14x + 6y
6x2 + (14 % 6)y2
2x1 + (6 % 2)y1
一步一步往前推，14 % 6 == 2，说明y2 = x1，那么6x2 == (6 % 2)y1 == (6 - 6 / 2 2)y1（这里的是整除，用7 % 4来看，会更清晰，即等于7 - 7 / 4 4）
通过这样的递推，即从后往前推（或者用递归的思想，一直归到最底，然后再计算回来）就能实现这一算法了。
