裴属定理与拓展欧几里得算法

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裴属定理

裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，其形式上可以表现为：

对于 \(\forall a,b\in Z_+\) ，设 \(d=gcd(a,b)\)

则一定存在 \(x,y\in Z_+\) 使得： \(ax+by=d\)

证明：

由于 \(d\mid a,d\mid b\) 则 \(d\mid ax,d\mid by\) 因此 \(d\mid (ax+by)\) 故 \(ax+by=k\cdot d,k\in Z\)