拓展欧几里得算法





概述

【背景：欧几里得算法即辗转相除法 求gcd（a,b）】

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整

数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

递归式推导

递归终点

在欧几里得算法求gcd时，递归终点是b=0

此时ax=gcd(a,0)  所以x=1，即为递归终点

代码实现

通解与特解

若（x0，y0）是不定整数方程ax+by=c的一组解，则他的任意整数解都可以表示成（x0+kb', y0-ka'）



其中a'=a/gcd(a,b), b'= b/gcd(a,b).

例题

luogu1082 poj1061