CSP-201609-4 交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到 n编号，首都为1号。
　　接下来 m行，每行三个整数 a,  b,  c，表示城市 a和城市 b之间有一条长度为 c的双向铁路。这条铁路不会经过 a和 b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000，1 ≤  a,  b ≤ n，1 ≤  c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define pii pair<int,int>
 4 #define mp make_pair
 5 #define inf 0x3f3f3f3f
 6 const int maxn=10005;
 7 vector<pii>g[maxn];
 8 int N,M,d[maxn],f[maxn];
 9 bool vis[maxn];
10 int dij(){
11     memset(vis,0,sizeof(vis));
12     memset(d,inf,sizeof(d));
13     memset(f,inf,sizeof(f));
14     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
15     d[1]=0;
16     f[1]=0;
17     q.push(mp(0,1));
18     while(!q.empty()){
19         int u=q.top().second;q.pop();
20         if(vis[u])continue;
21         vis[u]=1;
22         for(int i=0;i<g[u].size();++i){
23             int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
24             if(d[v]>d[u]+w){
25                 d[v]=d[u]+w;
26                 f[v]=w;
27                 q.push(mp(d[v],v));
28             }else if(d[v]==d[u]+w && f[v]>w){
29                 f[v]=w;
30             }
31         }
32     }
33 
34     int ans=0;
35     for(int i=2;i<=N;++i)ans+=f[i];
36     return ans;
37 }
38 int main(){
39     int a,b,c;
40     cin>>N>>M;
41     while(M--){
42         cin>>a>>b>>c;
43         g[a].push_back(mp(b,c));
44         g[b].push_back(mp(a,c));
45     }
46     cout<<dij()<<endl;
47     return 0;
48 }

dij求解最短路的过程可以看作在生成一颗树，源点就是根，如果最短路恰好都只有唯一的一条的话那就正好是一颗
树了，考虑到最短路可能有多种情况，就相当于树上的一个环，破环的过程就是选择其中一条过来的路径，在本题里
最优解显然就是选择过来的那条边最短的那条路径（是在已经是最短路径的前提下）。稍微改下dij算法就好了。