D. Same GCDs（欧拉函数）

D
题意：
给你两个整数 $a$和 $m$，然后让你计算使 $gcd(a+x,m)=gcd(a,m)(0<=x<=m)$成立 $x$的数量。
思路：
其实这道题目相比而言并不是很难，但是我却没有思路。
有一点我也没有注意，就是变量关系是 $a<m$
已知 $a<m$， $0<=x<=m$，
根据最大公约数的性质 $a>=b，gcd(a,b)=gcd(a-b,b)$

所以如果 $a+x>=m$

那么 $(a+x,m)=(a+x-m,m)$

即 $a+x$可以写成 $(a+x)\mod m$

我们令 $x'=(a+x)\mod m$ $\ \ \ \ 0<=x'<m$

则有 $(x',m)=(a,m)$

我们设 $(a,m)=d$

有 $(x',m)=d$

显然有 $(x'/d,m/d)=1$，故答案变成了在 $[0,m/d)$有多少数与 $m/d$互质，即 $\varphi(m/d)$

const ll N = 1e5 + 10;
ll phi(ll x){
    ll ans = x;
    for(ll i = 2; i*i <= x; i++){
        if(x % i == 0){
            ans = ans / i * (i-1);
            while(x % i == 0) x /= i;
        }
    }
    if(x > 1) ans = ans / x * (x-1);
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    cin >>t;
    while(t --){
        ll n,m;
        cin >>n >> m;
        ll d = __gcd(n,m);
        cout<<phi(m/d)<<endl;
    }
}