Codeforces 1295D Same GCDs （欧拉定理）

Description：

You are given two integers a and m. Calculate the number of integers $x$ such that $0≤x<m$ and $gcd(a,m)=gcd(a+x,m).$

Note: $gcd(a,b)$ is the greatest common divisor of $a$ and $b$.

Input

The first line contains the single integer $T (1≤T≤50)$ — the number of test cases.

Next T lines contain test cases — one per line. Each line contains two integers $a$ and $m (1≤a<m≤10^{10})$.

Output

Print $T$ integers — one per test case. For each test case print the number of appropriate $x-s.$

Example

input

3
4 9
5 10
42 9999999967

output

6
1
9999999966

Note

In the first test case appropriate $x-s$ are $[0,1,3,4,6,7]$.

In the second test case the only appropriate $x$ is $0$.

题意：

给出两个正整数 $a$ 和 $m$ ，再给出 $x$ 的范围为 $[ 0 , m )$，现在要求满足 $gcd ( a , m ) = gcd ( a + x , m )$ 时 $x$ 的个数。

首先提取 $a$ 和 $m$的最大公约数 $g$，令 $a=xg，m=yg$

题意就可转化为需要使得 $gcd(xg,yg) = gcd(xg+z,yg) = g$

显然可知 $z$为 $g$ 的倍数，令 $z = kg,k ∈[0,y)$

那么所有满足 $gcd(x+k,y) = 1$的 $k$ 都可以，即求 $[x,x+y)$ 中与 $y$ 互素数的个数。

因为 $gcd(x,y) = gcd(y,y\%x)$，故当 $x+k∈(y,x+y)$ 时， $gcd(x+k,y) = gcd(y,(x+k)\%y)$，

因为 $x<y,k ∈[0,y)$ ,所以 $gcd(x+k,y)=gcd(y,(x+k)-y) =1$

而 $x+k-y∈(0,x)$

所以 $(y,x+y)$ 中与 $y$ 互素数的个数与 $(0,x)$ 中与与 $y$ 互素数的个数相等。

所以答案就是 $[1,y]$ 中与 $y$ 互素数的个数。