Educational Codeforces Round 81 D. Same GCDs （欧拉函数）

传送门

• 由于a,m都是给定的，所以记d=gcd(a,m) .

• 由辗转相除法得 gcd(a+x,m)=gcd((a+x)%m , m)

• 由于0<=x<m,a>=1所以(a+x)%m的范围是[0,m-1]

• 记t=(a+x)%m,0<=t<=m-1,我们要求的东西就是满足gcd(t,m)==d,0<=t<m的t的个数。 我们令t=ad,m=bd,那么就等价于求满足gcd(a,b)==1,0<=a<b)的a的个数，这个值就等于b的欧拉函数值。

$Phi(x)=x\ast {\prod }_1^q(p(i)-1)/p(i)$
p(i)是x的第i个素因子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
const int maxn = 1e6 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll inf = (ll)4e16+5;
const int INF = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
ll inv(ll b){
    
    while(b==1)return 1;return(mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
inline ll read()
{
    
    
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    while(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
    
    x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll a,m;
void solve(ll x)
{
    
    
    ll ans=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++)
    {
    
    
        if(x%i==0)
        {
    
    
            ll t=i;
            ans=ans/t*(t-1);//先除再乘 不然爆ll
            while(x % t == 0) 
            {
    
    
                x/=t;
            }
        }
    }
    if(x > 1) ans=ans/x*(x-1); //别漏了这里 最终还剩下一个非合数 特判是不是素数
    cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
    
    
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        cin>>a>>m;
        ll d=__gcd(a,m);
        //phi(m/d)
        solve(m/d);
    }
    return 0;
}