试题 算法训练 寂寞的数
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问题描述
道德经曰:一生二,二生三,三生万物。
对于任意正整数n,我们定义d(n)的值为为n加上组成n的各个数字的和。例如,d(23)=23+2+3=28, d(1481)=1481+1+4+8+1=1495。
因此,给定了任意一个n作为起点,你可以构造如下一个递增序列:n,d(n),d(d(n)),d(d(d(n)))…例如,从33开始的递增序列为:
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, …
我们把n叫做d(n)的生成元,在上面的数列中,33是39的生成元,39是51的生成元,等等。有一些数字甚至可以有两个生成元,比如101,可以由91和100生成。但也有一些数字没有任何生成元,如42。我们把这样的数字称为寂寞的数字。
输入格式
一行,一个正整数n。
输出格式
按照升序输出小于n的所有寂寞的数字,每行一个。
样例输入
40
样例输出
1
3
5
7
9
20
31
数据规模和约定
n<=10000
思路:刚开始打算在小于n的数中一个一个看有没有寂寞的数(即题中所说无生成元的数),便一个一个的比较,以为比较省时间,但发现运行超时,代码如下:
#include<stdio.h>
int main(){
int i,j,n,k,t,s=1;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++){
for(j=1;j<=i;j++){
k=j;
t=k;
while(k>0){
t+=(k%10);
k/=10;
}
while(k<i){
while(k>0){
t+=(k%10);
k/=10;
}
k=t;
}
if(k==i){
s++;
break;
}
}
if(s==1){
printf("%d\n",i);
}
s=1;
}
return 0;
}
后面思考了一下,决定舍去一些重复从头开始寻找的步骤,直接先找好小于n的所有寂寞的数,再一个一个比较输出,修改后的代码如下(虽然还是有重复的步骤,但是已经可以过评测了):
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(){
int i,j,n,k,t,s=1,a[20005];
memset(a,1,sizeof(a));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++){
k=i;
t=k;
while(k>0){
t+=(k%10);
k/=10;
}
while(k<i){
while(k>0){
t+=(k%10);
k/=10;
}
k=t;
}
a[k]=0;
}
for(i=1;i<n;i++){
if(a[i]!=0){
printf("%d\n",i);
}
}
return 0;
}