题目
Problem-2083 简易版之最短距离
Problem Description
寒假的时候，ACBOY要去拜访很多朋友，恰巧他所有朋友的家都处在坐标平面的X轴上。ACBOY可以任意选择一个朋友的家开始访问，但是每次访问后他都必须回到出发点，然后才能去访问下一个朋友。
比如有4个朋友，对应的X轴坐标分别为1， 2， 3， 4。当ACBOY选择坐标为2的点做为出发点时，则他最终需要的时间为 |1-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2| = 4。
现在给出Ｎ个朋友的坐标，那么ACBOY应该怎么走才会花费时间最少呢？
Input
输入首先是一个正整数M，表示M个测试实例。每个实例的输入有2行，首先是一个正整数N（N <= 500)，表示有N个朋友，下一行是N个正整数，表示具体的坐标(所有数据均<=10000).
Output
对于每一个测试实例，请输出访问完所有朋友所花的最少时间，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
2
2 4
3
2 4 6
Sample Output
2
4
分析
给的点都在一条直线上，只能在给出的点中进行选择。
求出数轴上到其他点距离之和最小的一个点
结论：
求出中位数（中间点），再求各点到中间点的距离，即为答案
证明思路：
由数学知识可知，两点连线上的任意一点到两点距离之和相等，且最小。
不在这条线段上的点，到线段端点距离之和都大于线段长度。
那么，①排除最外面两点，在最外面两点中间的那些点之间进行选择，
才能使到最外面两点距离之和最小，显然不会增加最终点到剩余中间点的距离。
重复①直至只剩1个点或2点。
即为答案（若有2点，则任选一个，反正距离之和相等）。
AC的代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int arr[10005];
void quicksort(int arr[],int left,int right);
int main(void)
{
int m,n,i,sum,loc;
double aver;
scanf("%d",&m);
while(m--){
sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){//i是点的序号
scanf("%d",&arr[i]);
sum+=arr[i];
}
aver=(double)sum/n;
quicksort(arr,0,n-1);
for(i=0;arr[i]<=aver&&i<n;i++);//退出来时i是大于aver的
// if(i>=1)
// loc=(fabs(aver-arr[i-1])<fabs(aver-arr[i]))?i-1:i;//选择最接近aver的点作为出发点
// else
// loc=0;
long long ans=0;
loc=n/2;//选择中位数作为出发点
for(i=0;i<n;i++)
ans+=abs(arr[loc]-arr[i]);//出发点到朋友家距离
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
void quicksort(int arr[],int left,int right)//从小到大排序
{
int std=arr[left],i=left,j=right;
if(left>right)
return;
while(i<j){
while(arr[j]>=std&&i<j)
j--;
arr[i]=arr[j];
while(arr[i]<=std&&i<j)
i++;
arr[j]=arr[i];
}
arr[j]=std;
quicksort(arr,j+1,right);
quicksort(arr,left,j-1);
}
2019年6月15日17点08分
