题解 YMOI 2019.6.15
前记
NOIP信心个蛋赛，被各路大佬吊打，信心--
耻辱墙: \(2019.6.15\) \(rank\) \(\color{red}{3}\)
T1 简单队列
题意概述：定义连续的一段单调不递减连续子序列“\(\leq\)”为递增序列，求解最长递增序列的长度\(len\)，和长度\(\geq \lfloor \frac{len}{2}\rfloor\)的递增序列的个数
这个嘛，比较简单
对于子问题1，从头到尾扫一遍
\(num[a]\leq num[a+1]\)，则将第\(a+1\)个数字增添到已有数列上
\(num[a]>num[a+1]\)，则将第\(a\)个数字作为新的递增序列的左端点
对于子问题2，还是扫一遍。注意枚举到第\(i\)位的意义是处理到了以\(i\)作为右端点的递增序列
当前枚举到了\(i\),记录长度为\(size\)
\(num[a]\leq num[a+1]\)，\(size=size+1\)
\(num[a]>num[a+1]\)，\(size=1\)
如过\(size \geq \lfloor \frac{len}{2}\rfloor\),则\(ans+=size - \lfloor \frac{len}{2}\rfloor +1\)
然后，记得特殊处理\(ans=1\)的情况，因为此时\(\lfloor \frac {1}{2} \rfloor=0\)，因此输出答案为\(1\) \(n\)
code:
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=1e5+5;
int n; ll num[MAX];
int ans,tar;
ll cnt;
inline int read();
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#else
freopen("sim.in","r",stdin);
freopen("sim.out","w",stdout);
#endif
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>num[i];
for(int i=1;i<=n;){
int u=num[i],p=i,size=1;
while(p<n&&num[p+1]>=u){
u=num[p+1]; p++; size++;
}
ans=max(ans,size);
i=p+1;
}
tar=ans/2;
if(ans==1){
cout<<ans<<" "<<n<<endl;
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;){
int u=num[i],p=i,size=1;
if(size>=tar){
cnt+=(ll)(size+1-tar);
}
while(p<n&&num[p+1]>=u){
u=num[p+1]; p++; size++;
if(size>=tar){
cnt+=(ll)(size+1-tar);
}
}
i=p+1;
}
cout<<ans<<" "<<cnt<<endl;
return 0;
}
inline int read(){
char tmp=getchar(); int sum=0; bool flag=false;
while(tmp<'0'||tmp>'9'){
if(tmp=='-') flag=true;
tmp=getchar();
}
while(tmp>='0'&&tmp<='9'){
sum=(sum<<1)+(sum<<3)+tmp-'0';
tmp=getchar();
}
return flag?-sum:sum;
}
T2 简单筛选
题意概述：区间质数和
emm，最烦这种会了就会，不会就完的繁琐小知识点！(╯▔皿▔)╯但既然遇到了就尝试解决一下
这种题目的数据通常是\(l\)和\(r\)都极大，什么筛法都不可能完整筛下来，但是\(r-l\)在可接受范围内。这就让我们注意到区间的重要性
可以发现，对于\(r\)以内的合数，其最小质因数必定\(\leq \sqrt{r}\)，且所有合数都可表示为其最小质因数的倍数。
那么当前处理的区间是\([l,r]\)，我们先处理出来\([2,\sqrt{r}]\)的质数，然后用这些质数枚举倍数，筛掉原区间里的合数
类似埃氏筛的筛法，所以复杂度应该是\(O(n \log n)\)，吧..原谅菜鸡的我并不会严格证明
code:
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=1e5+5;
int prime[MAX]; bool notprime[MAX];
int k,l,r,ans;
clock_t st,ed;
inline int read();
void oula();
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#else
freopen("sieve.in","r",stdin);
freopen("sieve.out","w",stdout);
#endif
oula();
cin>>k;
while(k--){
cin>>l>>r; l--;
int ansl=0,ansr=0;
for(int i=1;i<=prime[0];++i){
if(prime[i]>l) break;
ansl++;
}
for(int i=1;i<=prime[0];++i){
if(prime[i]>r) break;
ansr++;
}
ans+=(ansr-ansl);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
inline int read(){
char tmp=getchar(); int sum=0; bool flag=false;
while(tmp<'0'||tmp>'9'){
if(tmp=='-') flag=true;
tmp=getchar();
}
while(tmp>='0'&&tmp<='9'){
sum=(sum<<1)+(sum<<3)+tmp-'0';
tmp=getchar();
}
return flag?-sum:sum;
}
void oula(){
prime[0]=0;
for(ll i=2;i<=100000;++i){
if(!notprime[i]) prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=100000;++j){
notprime[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
T3 简单动规
唯一的难点，怎么判断是否是合法转移
将难点提取概括一下:\(4a+7b\)可以表示哪些数字？
好像正解是用拓展欧几里得来证明的，但我不会会过，但考场忘了这里还是说说在考场也有可能想出来的思路吧
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
上图的格子对应下面表格中的数字
\(\color{green}{绿色}\) 代表\(4\)的倍数
\(\color{red}{红色}\) 代表\(7\)的倍数
\(\color{blue}{蓝色}\) 代表\(4\)的倍数佐以\(7\)的倍数，即\(4\)和\(7\)可以表达的所有数字
发现规律，\(4\)和\(7\)表达不出来的最大的数字是\(4\times7-4-7\)
这个规律也可以进一步推广为，\(a\)和\(b\)表达不出来的最大的数字是\(a\times b -a -b\)。虽然对这道题没什么乱用，但可以用之解决NOIP毒瘤真题之小凯的疑惑
code:
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=1e5+5;
struct data{
int pos,wei;
bool operator < (const data &x) const{
return pos<x.pos;
}
}takala[MAX];
int n,m,ans;
int f[MAX];
bool lawful[18];
inline int read();
void init();
bool check(int);
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#endif
init();
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) takala[i].wei=read(),takala[i].pos=read();
sort(takala+1,takala+1+n);
int rec,top; rec=0,top=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(!check(takala[i].pos)) continue;
while(rec<i&&takala[rec+1].pos+17<takala[i].pos){
rec++; top=max(top,f[rec]);
}
for(int j=rec+1;j<=i-1;++j){
if(!check(takala[i].pos-takala[j].pos)) continue;
f[i]=max(f[i],f[j]);
}
f[i]=max(f[i],top);
f[i]+=takala[i].wei;
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
inline int read(){
char tmp=getchar(); int sum=0; bool flag=false;
while(tmp<'0'||tmp>'9'){
if(tmp=='-') flag=true;
tmp=getchar();
}
while(tmp>='0'&&tmp<='9'){
sum=(sum<<1)+(sum<<3)+tmp-'0';
tmp=getchar();
}
return flag?-sum:sum;
}
void init(){
for(int k=0;k<=17;++k){
for(int i=0;i<=7;++i){
for(int j=0;j<=4;++j){
if(i*4+j*7==k) lawful[k]=true;
}
}
}
}
bool check(int k){
if(k>17) return true;
else return lawful[k];
}
后记
被吊打了~~果然大佬随手用小知识点摸一道题，菜鸡就只能干瞪眼..
一言（ヒトコト）
喜欢你，因为我喜欢你，比地球上任何人都，喜欢你...
——名侦探柯南