P1983 车站分级 拓扑序 + 虚拟点

一、内容

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1,2,…,n1, 2, …, n 1,2,…,n的 nn n个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 111 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 xxx，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x xx 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是5 5 5趟车次的运行情况。其中，前4 44 趟车次均满足要求，而第 555 趟车次由于停靠了 333 号火车站（222 级）却未停靠途经的 666 号火车站（亦为 222 级）而不满足要求。

现有 mmm 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这n nn 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 222 个正整数 n,mn, mn,m，用一个空格隔开。

第 i+1i + 1i+1 行(1≤i≤m)(1 ≤ i ≤ m)(1≤i≤m)中，首先是一个正整数 si(2≤si≤n)s_i(2 ≤ s_i ≤ n)si​(2≤si​≤n)，表示第i ii 趟车次有 sis_isi​ 个停靠站；接下来有si s_isi​个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 nnn 个火车站最少划分的级别数。

输入 #1

9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 

输出 #1

2

二、思路

• 首先一条路线中未出现的点等级肯定是小于没有出现的点的。 所以我们可以建立u—>v一条边代表u的等级小于v.
• 但是这样可能会建立mn² 条边。 复杂度肯定是不允许的。 由于未出现的点 要和 出现的点 都连接边。 那么可以在中间增设额一个虚拟点。 这样只需要建立 n 条边即可。
• 

三、代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 5, M = 2 * N * N;
struct E {
	int v, next;
} e[M];
int n, m, tn, k, len, h[N], p[N], f[N], ind[N], w[N];
void add(int u, int v) {
	e[++len].v = v; e[len].next = h[u]; h[u] = len;
} 
int topsort() {
	queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= tn; i++) {
	    if (!ind[i]) q.push(i); 
	    if (i <= n) w[i] = 1;
	}
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		for (int j = h[u]; j; j = e[j].next) {
			int v = e[j].v; 
			if (v <= n) w[v] = w[u] + 1;
			else w[v] = w[u]; //中间点的等级不用增加 
			ind[v]--; 
			if (!ind[v]) q.push(v);
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, w[i]); 
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	tn = n;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &k);
	    for (int j = 1; j <= k; j++) scanf("%d", &p[j]); p[k + 1] = -1;
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			for (int u = p[j] + 1; u < p[j + 1]; u++) add(u , tn + 1), ind[tn + 1]++;
			add(tn + 1, p[j]); ind[p[j]]++;
		}
		tn++; //增加一个中间点 
	} 
	printf("%d", topsort());
	return 0;
}