https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983
题目描述
一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n1,2,…,n的 nn个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 11 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 xx，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站xx 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
例如，下表是55趟车次的运行情况。其中，前44 趟车次均满足要求，而第 55 趟车次由于停靠了 33 号火车站（22级）却未停靠途经的 66 号火车站（亦为 22 级）而不满足要求。
现有 mm 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这nn 个火车站至少分为几个不同的级别。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 22 个正整数 n, mn,m，用一个空格隔开。
第 i + 1i+1 行(1 ≤ i ≤ m)(1≤i≤m)中，首先是一个正整数 s_i(2 ≤ s_i ≤ n)si(2≤si≤n)，表示第ii 趟车次有 s_isi 个停靠站；接下来有s_isi个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出格式：
一个正整数，即 nn 个火车站最少划分的级别数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6 输出样例#1： 复制
2输入样例#2： 复制
9 3
4 1 3 5 6
3 3 5 6
3 1 5 9 输出样例#2： 复制
3说明
对于20\%20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 101≤n,m≤10；
对于 50\%50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1001≤n,m≤100；
对于 100\%100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10001≤n,m≤1000。
题目看懂了以后就是在S——》T区间中，所有读入的点的值必须大于没有读入的值
可以连边后跑DAG上DP
但是如果暴力连的话有O(n^2)，
这时有两种优化：线段树优化，构造虚点优化
前个优化菜鸡不会，先讲构造虚点优化
构造虚点：顾名思义就是构造一个不应存在的点帮助解题（就像辅助线一样），
两个点集合两两相连有n^2条边，可以在中间构造一个虚点，把两个点集中所有点与虚点连边
这时候只有2n条边，很优秀
之后反向建图后跑记忆化搜即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read()
{
int ret=0; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return ret;
}
const int N=1e6+5;
int m,nn,f[N],ans,a[N];
int cnt,to[N],nxt[N],he[N];
inline void add(int u,int v)
{
to[++cnt]=v,nxt[cnt]=he[u],he[u]=cnt;
}
void dfs(int u)
{
for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if(!f[v]) dfs(v);
f[u]=max(f[u],f[v]);
}
f[u]+=a[u];
ans=max(ans,f[u]);
}
int main()
{
nn=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read();
int lst=read();
add(lst,i+nn);
for(int j=2;j<=x;j++)
{
int y=read();
for(int k=lst+1;k<y;k++) add(i+nn,k);
add(lst=y,i+nn);
}
}
for(int i=1;i<=nn;i++) a[i]=1;
for(int i=1;i<=nn;i++)
if(!f[i]) dfs(i);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}