拓扑+思维 车站分级（洛谷 P1983）

车站分级

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1,2,…,n的 n个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是5趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。

现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n, m 用一个空格隔开。

第 i+1 行(1≤i≤m)中，首先是一个正整数 s_i(2 ≤ s_i ≤ n) 表示第 i 趟车次有 s_i 个停靠站；接下来有s_i 个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

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这道题很难想到用拓扑，该开始想的是能不能用线段树维护一下区间最大值，然后跟左右要
停的车站等级进行比较，然后修改，最后发现有错误；

正解应该就是对于每一趟车次，记录下它的停靠站点；然后枚举di[1]–di[s]中的所有非停靠站点，每个非停靠站点都对该车次的所有停靠站点进行建边。最后然后跑一遍拓扑，找出最大路径；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000100;
const LL mod=2e9;
int n,m,cnt,head[N],di[N],in[N],dp[N],ans;
bool vis[N],vit[1100][1100];
struct Node{
	int to,nex;
}edge[M];
void add(int p,int q){
	edge[cnt].nex=head[p];
	edge[cnt].to=q;
	head[p]=cnt++;
}
void bfs(){
	queue<int>qu;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) qu.push(i),dp[i]=1;
	while(!qu.empty()){
		int u=qu.front();
		qu.pop();
		for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nex){
			int v=edge[i].to;
			dp[v]=max(dp[v],dp[u]+1);
			ans=max(dp[v],ans);	
			in[v]--;
			if(!in[v]) qu.push(v);
		}
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		int s;
		scanf("%d",&s);
		for(int j=1;j<=s;j++) scanf("%d",&di[j]),vis[di[j]]=true;
		for(int j=di[1];j<=di[s];j++){
			if(vis[j]) continue;
			for(int k=1;k<=s;k++){
				if(vit[j][di[k]]) continue;
				vit[j][di[k]]=true;
				add(j,di[k]),in[di[k]]++;
			}
		}
	}
	bfs();
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}