洛谷\(P1983\)车站分级（拓扑排序）
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题目描述
题目分析
思路分析
代码实现
题目描述
题目在洛谷\(P1983\)上
题目：
一条单向的铁路线上，依次有编号为 \(1, 2, …, n1,2,…,n\)的 \(n\)个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 11 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 \(x\)，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站\(x\) 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
例如，下表是\(5\)趟车次的运行情况。其中，前\(4\)趟车次均满足要求，而第\(5\)趟车次由于停靠了\(3\)号火车站（\(2\)级）却未停靠途经的\(6\)号火车站（亦为\(2\)级）而不满足要求。
现有\(m\) 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这\(n\)个火车站至少分为几个不同的级别。
输入输出格式：
输入：第一行包含\(2\)个正整数\(n, m\)，用一个空格隔开。
第 \(i + 1\) 行\((1 ≤ i ≤ m)\)中，首先是一个正整数\(s_i(2 ≤ s_i ≤ n)\)，表示第\(i\) 趟车次有\(s_i\) 个停靠站；接下来有\(s_i\)个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出：一个正整数，即\(n\)个火车站最少划分的级别数。
题目分析
刚刚看到这道题时，我并没有读懂题，觉得是要用一个\(dp\)或者搜索什么的（也有可能是我搜索题做多了
看到题目，我们知道，假设一个车次从\(x\)车站驶向\(y\)车站，\(c_i\)表示第\(i\)个车站的车站等级。那么中间的\(c_i(x \leq i \leq y)\)一定满足\(c_i\leq c_x\)和\(c_i \leq c_y\)。这样的话，我们就可以构造出一个有向图，级别低的车站指向级别高的车站。这样一来，题目就转化成了拓扑排序的简单题了
思路分析
根据上面的题目分析，我们可以得出以下解题方法：
首先将有向图建好，建图的方法是：对于每一个车次，其中停靠的车站我们不能确定与始发站和终点站的关系，那么我们就假设这些车站的等级是相同的，而中间没有停靠的车站则向停靠过的车站（包括始发站和终点站）连一条边。
进行了这项操作之后，我们发现这\(n\)个车站各自有不同的入度，按照入度进行排序，如果有不同的入度，\(ans++\)最后的\(ans\)就是我们要求的答案。
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3000010;
const int maxn=1005;
int head[MAXN],to[MAXN],nxt[MAXN];
int in[maxn],cnt,dep[maxn];
int a[maxn],flag[maxn],vis[maxn][maxn],ans;
//flag标记是否停靠，vis去重边
inline void add(int u,int v)
{
cnt++;
to[cnt]=v;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}//邻接链表存边
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(flag,0,sizeof(flag));
int k;
scanf("%d",&k);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&a[j]);
flag[a[j]]=1;//标记
}
for(int j=a[1]+1;j<=a[k];j++)
{
if(!flag[j])
{
for(int p=1;p<=k;p++)
{
if(!vis[j][a[p]])
{
in[a[p]]++;
add(j,a[p]);
vis[j][a[p]]=1;
}
}
}
}
}
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!in[i]) q.push(i),dep[i]=1;
//刚开始入度就为0的点深度为1
}
while(!q.empty())
{
int top=q.front();
q.pop();
for(int e=head[top];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
dep[v]=max(dep[v],dep[top]+1);
//这个不加max也可以，因为下面的ans已经取过max了
//不过加上也没问题
ans=max(ans,dep[v]);//更新答案
in[to[e]]--;//入度--
if(!in[to[e]]) q.push(to[e]);
}
}
cout<<ans;
}这是\(ych\)大神的代码（本蒟蒻表示还不会写）