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题目描述
一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。
现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。
第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 Si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 Si 个停靠站；接下来有 Si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出格式：
一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。
输入输出样例
输入样例1：
9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6
输出样例1：
2
输入样例2：
9 3
4 1 3 5 6
3 3 5 6
3 1 5 9
输出样例2：
3
题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983
个人思路：
- 可以把车站的级别看作大小关系。因为要求，所以我们可以推出：终点站必然<=中间停靠的站点。
- 但是，这样的推论是不够用的。之后我们再看题目，就可以推出：在某个火车路线中，没有停靠过的站点的级别必然<火车路线中停靠的任意站点（包括开始点和结束点）
- 由此，在有了明确的大小关系后，就可以使用这个大小关系建图了。之后，进行拓扑排序即可。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt=0,rd[1000005],head[1000005],dp[1000005],temp[1005][1005],maxValue=0;
struct Edge{
int v,w,nxt;
}e[500005];
void addEdge(int u,int v,int w){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void topoSort(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rd[i]==0){
q.push(i);
//cout<<"rd["<<i<<"]"<<"==0"<<endl;
}
}
while(!q.empty()){
int nowValue=q.front();q.pop();
for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
int nowV=e[i].v;
rd[nowV]--;
//cout<<"head["<<nowValue<<"]=="<<i<<",rd["<<i<<"]="<<rd[i]<<endl;
if(rd[nowV]==0){
q.push(nowV);
dp[nowV]=max(dp[nowV],dp[nowValue]+1);
//cout<<"test"<<endl;
maxValue=max(dp[nowV],maxValue);
}
}
}
}
int a[1002],is[1002],vis[1002][1002];
int main(){
//freopen("in.in","r",stdin);
//cout<<"test";
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(is,0,sizeof(is));
int nn;
cin>>nn;
for(int j=1;j<=nn;j++)
{
cin>>a[j];
is[a[j]]=1;
}
for(int j=a[1];j<=a[nn];j++)
if(!is[j])
for(int p=1;p<=nn;p++)
{
if(!vis[j][a[p]])
{
rd[a[p]]++;
addEdge(j,a[p],1);
vis[j][a[p]]=1;
}
}
}
topoSort();
printf("%d\n",maxValue+1);
return 0;
}