2020.02.07日常总结

$\color{green}{CF144D\ \ \ Missile\ Silos}$

$\color{blue}{【题目大意】：}$ 给定一张 $\color{red}{连通的无向图}$，求其中有多少秘密基地。定义一个所谓的秘密基地，就是距离 $s$号点的 $\color{red}{最短距离}$恰好等于 $k$的位置，这个位置可以在一个结点上，也可以在一条边的中间。

点数 $N$满足 $1 \leq N \leq 1 \times 10^5$，边数 $M$满足 $N-1 \leq M \leq min(1 \times 10^5,\frac{N \times (N-1)}{2})$，对于任意一条边，边权 $w$满足 $1 \leq w \leq 1000$。

$\color{blue}{【思路】：}$ 最短路径，想到了什么？对，单源最短路算法！！！因为边权非负，所以我们可以用dijkstra算法。

求出最短路后，对于点，我们可以直接判断它是否为秘密基地。但是，对于边，我们的判断比较复杂，具体地，就是：

• 从 $s$到边的起点的长度必须 $<k$。
• 从边的起点到秘密基地的距离 $<$边的长度的 $\frac{1}{2}$（为了避免重复）

但是，这样虽然没有重复，但有遗漏，即正好在边的 $\frac{1}{2}$的位置的秘密基地我们没有统计，为此，我们要特别判断每条边的一半那个位置。

$\color{blue}{【代码】：}$

#define ll long long
const int N=1e5+100;
struct edge{
	int next,u,to,len;
}e[N<<1];int h[N],tot;
inline void add(int a,int b,int c){
	e[++tot]=(edge){h[a],a,b,c};h[a]=tot;
	e[++tot]=(edge){h[b],b,a,c};h[b]=tot;
}
priority_queue<pair<ll,int> >q;
ll dis[N];bool vis[N];int n;
const ll inf=1000000000000000ll;
void dijkstra(int s){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		vis[i]=true;dis[i]=inf;
	}
	dis[s]=0;q.push(make_pair(0,s));
	while (q.size()){
		pair<int,int> f=q.top();q.pop();
		register int u=f.second;
		if (!vis[u]) continue;
		vis[u]=false;//Remember!!!
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next){
			register int to=e[i].to;
			if (dis[to]>dis[u]+e[i].len){
				dis[to]=dis[u]+e[i].len;
				q.push(make_pair(-dis[to],to));
			}
		}
	}
}
int m,ans,start,cnt;ll L;
int main(){
	freopen("t1.in","r",stdin);
	n=read();m=read();start=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v,read());
	}
	dijkstra(start);L=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if (dis[i]==L) ans++;
	for(int i=1;i<=tot;i+=2){
		register int u=e[i].u,v=e[i].to,w=e[i].len;
		if (dis[u]<L&&dis[u]+w>L&&w-(L-dis[v])>L-dis[u]) cnt++;
		if (dis[v]<L&&dis[v]+w>L&&w-(L-dis[u])>L-dis[v]) cnt++;
		if (dis[u]<L&&dis[v]<L&&dis[u]+dis[v]+w==(L<<1)) cnt++;
	}
	printf("%d",ans+cnt);
	return 0;
}

---

$\color{green}{CF260A\ \ \ Adding\ Digits}$

$\color{blue}{【题目大意】：}$ 瓦斯亚有两个数字: $a$和 $b$。然而，瓦斯亚发现数字 $a$太短了 （？？？）。所以他决定重复这个操作，把 $a$延长 $n$次。

一个数字的加长操作意味着在右边的数字上恰好加上一个数字（十进制），前提是延长后得到的数字可以被Vasya的数字 $b$整除。如果无法得到能被 $b$整除的数，则不能进行延长操作。

你的任务是帮助瓦西娅，并输出最后得到的数字得到的数字。如果不能操作，输出-1。

$\color{blue}{【输入格式】：}$

第一行包含三个整数： $a,b,n(1\leq a,b,n\leq 1 \times 10^5)$

$\color{blue}{【思路】：}$ 这是一道考语文的题目，重点在读清楚题目。

这句话是什么意思？就是 $\color{red}{每次}$操作后都要判断是否可以被 $b$整除，如果不能，则撤销这一步操作，要么输出 $-1$表示无法操作，要么重新进行操作。

那么，解读清楚题目后，算法就很清楚，很简单了，先枚举在 $a$的末尾加一个什么数字（ $0$到 $9$间的数码），看看是否为 $b$的倍数，如果是，重复在新数字的末尾加 $0$即可。

讲的很笼统（因为我的表述可能不是很好），具体看代码。

$\color{blue}{【代码】：}$