动态规划（钢条切割问题）-java

基本思想

将每一步求解所得的子问题解存储，防止多次对同意子问题求解，适用于子问题间有重叠部分的问题

1.自顶向下求解

public class 钢条切割问题_自顶向下 {

    public static int MEMOIZED_CUT_ROD(int []p,int n){
        int [] r = new int [n +1];//记录不同长度的最优解
        for (int i = 0;i<=n;i++){
            r[i] = -1;//初始化最优解
        }
        
        return MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n,r);
    }
    public static int MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(int []p,int n,int[]r){
        int q;//存储最优解的值
        
        if(r[n] >=0){
            return r[n];
        }
        if (n == 0){
            q = 0;
        }else{
            q = -1;
            for (int i = 1; i<=n;i++){
                q = Math.max(q ,p[i] + MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n-i,r));
            }
        }
        r[n] = q;
        return q;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int [] p = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//价格表，下标代表钢条长度
        int n = 9;
        int max = MEMOIZED_CUT_ROD(p, n);
        System.out.print("长度为" + n + "的钢条最切割所得利润为：" + max);
    }

}

2.自底向上求解

public class 钢条切割问题_自底向上 {

    public static int BOTTOM_UP_CUT_POD(int []p,int n){
        int [] r = new  int[n+1];
        r[0] = 0;
        int q;
        for (int j = 1;j<=n;j++){
            q = -1;
            for (int i = 1;i<=j;i++){
                q = Math.max(q, p[i] + r[j -i]);
            }
            r[j] = q;
        }
        return r[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int [] p = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//价格表，下标代表钢条长度
        int n = 9;
        int max =BOTTOM_UP_CUT_POD(p, n);
        System.out.print("长度为" + n + "的钢条最切割所得利润为：" + max);
    }

}