动态规划-钢条切割

问题 ：给定一个段长为n英寸的钢条和一个价格表pi(i = 1,2,....,n),求钢条切割方案，使收益最大。

先看代码，再解释

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


//递归
int cutrod(int *price,int n)
{
    if(n <= 0)
        return 0;
    int max_val = INT_MIN;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        max_val = max(max_val,price[i]+cutrod(price,n-i-1));
    }
    return max_val;
}

int main(void)
{
    int price[] = {1,5,8,9,10,17,17,20};

    int n = sizeof(price)/sizeof(price[0]);

    cout << cutrod(price,n);


    //重叠子问题
    int res[n+1];
    res[0] = 0;

    for(int i = 1; i <=n; i++)
    {
        int max_val = INT_MIN;
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            max_val = max(max_val,price[j]+res[i-j-1]);
        }
        res[i]= max_val;
    }

    cout << res[n];
    return 0;
}

第一种方法是递归求解，满足最优子结构性质，自顶向下求解。

第二种方法是重叠子问题。

长度	1	2	3	4	5	6	7	8
索引	0	1	2	3	4	5	6	7
price	1	5	8	9	10	17	17	20

res数组

长度|索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8
最大收益	0	1	5	8	10	13	17	18	22

长度n=1	收益price[0]+res[0]
n = 2	max((price[0]+res[1]),price[1]+res[0])
n = 3	max((price[0]+res[2]),price[1]+res[1],price[2]+res[0])

........

res数组中的值都是此长度所能分割的最大收益。