6. 泊松分布
考虑这样一个问题:一个小时内经过某路口的车辆数的概率。由于车辆经过一个路口是一瞬间的事,因此,可以把这个问题看成:在n个瞬时中,有k个瞬时有车经过路口的概率。设车经过路口的概率为p,则这个问题是一个n趋近于无穷大时的二项分布问题。
假设已知泊松分布的期望为
λ。则
E(X)=λ=np,p=nλ
计算过程为:
P(x=k)=n→∞lim(nk)⋅(nλ)k⋅(1−nλ)n−k=n→∞limk!(n−k)!n!⋅(nλ)k⋅(1−nλ)n−k=n→∞limnkn⋅(n−1)⋯⋅(n−k+1)⋅k!λk⋅(1−nλ)n⋅(1−nλ)−k=n→∞lim1⋅k!λk⋅e−λ⋅1=k!λk⋅e−λ
7. 正态分布
正态分布的概率密度函数:
p(x)=σ2π
1e−21(σx−μ)2
Standard Z score:
σx−μ
表示数据离均值的距离是几个标准差。
正态分布可以通过二项分布近似很好地得到。
累计分布函数CDF:
CDF(x)=∫−∞xp(x)dx
最佳打比赛,后续补充。