统计学（三）

离散概率分布--期望

1.算出概率分布，根据概率分布算出预期结果

E(X)=x1P(X = x) + ... + xnP(X = xn)

2.期望得出平均收益

3.方差：Var(X)=E(X - u)^2=(x1 - u)^2P(X = x) + ... + (xn - u)^2P(X = xn)

u=E(X)

4.线性变化：E(ax+b)=aE(x) + b   Var(ax+b)=a^2Var(x)

5.多个观测值的期望：E(X1 + X2 + ... + Xn) = nE(X)

多个观测值的方差：Var(X1 + ... + Xn) = nVar(X)

概率分布描述了一个给定随机变量的所有可能结果的概率。

一个变量X的期望等于所期望的长期平均值，E(X)。

6.X Y之间相互独立，则

E(X) + E(Y) = E(X + Y)

Var(X) + Var(Y) = Var(X + Y)

E(X) - E(Y) = E(X - Y)

Var(X) + Var(Y) = Var(X - Y)

aE(X) + bE(Y) = E(aX + bY)

a^2Var(X) + b^2Var(Y) = Var(aX + bY)

aE(X) - bE(Y) = E(aX - bY)

a^2Var(X) + b^2Var(Y) = Var(aX - bY)