牛客 - 做计数(数学)

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个正整数 n ，求满足条件 ( i , j , k ) 的三元组的数量，其中需要满足：

1. sqrt( i ) + sqrt ( j ) = sqrt( k )
2. i * j <= n

n 的范围是 4e7

题目分析：比赛的时候只想到了nsqrt(n)的枚举方案，还是怪我太弱了，其实先要对原式进行化简，两边同时平方得到：

这样一来只需要枚举 i * j就好了，满足 i * j 为完全平方数，且 i 和 j 都是正整数，可以两层循环解决，外面一层枚举每个完全平方数，时间复杂度为 sqrt( n )，内部的循环枚举每个完全平方数的因子个数，时间复杂度同为 sqrt( n )，套起来就是O(n)了，因为(i,j,k)和(j,i,k)为两种答案，所以每次遇到可以整除的因子时贡献累加 2 ，最后别忘了特判一下 i == j 的情况就好了

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
 
typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e5+100;

int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int ans=0;
	for(int i=1;i*i<=n;i++)//枚举完全平方数
	{
		for(int j=1;j*j<i*i;j++)//枚举完全平方数的因子 
			if((i*i)%j==0)
				ans+=2;
		ans++;
	} 
	printf("%d\n",ans);

	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	return 0;
}