Java算法的时间复杂度分析

1.事后分析估算方法

拿一个计时器统计时间。

public static void main(String[] args){
	long start = System.currentTimeMillis();
	
	int sum = 0;
	int n = 100;
	for(int i =1;i<=n;i++){
		sum+=i;
	}
	System.out.println("sum+" + sum);
	
	long end = System.curremTimeMillis();
}

2.事前分析估算方法

高级语言编程在计算机上消耗取决于：

• 算法采用的逻辑策略和方案；
• 编译产生的代码质量；
• 问题的输入规模
• 机器执行指令的速度

计算1到100的和：
第一种解法：

public static void main(String[] args){
	int sum = 0;
	for(int i =1; i<=100 ; i++){
		sum +=i;
	}
}

第二种解法:

public static void main(String[] args){
	int sum = 0
	int n = 100;
	sum = (1+n)*n/2;
}

3.算法函数中的n最高次幂越小，算法的效率越高。

算法随着规模增长，可以有：

1.算法函数中常数可忽略
2.算法函数中最高次幂的常数因子可以忽略；
3.算法函数最高次幂越小，算法效率越高。

4.大O计法

T(n) = O(f(n))
算法一：

public static void main(String[] args){
	int sum = 0 //执行一次
	int n = 100; //执行一次
	sum = (1+n)*n/2; //执行一次
}

算法二：

public static void main(String[] args){
	int sum = 0;//执行1次
	int n = 100;//1次
	for(int i =1; i<=100 ; i++){
		sum +=i; //执行n次
	}
}

算法三：

public static void main(String[] args){
	int sum = 0;//1次
	int n =100;//1次
	for(int i =1; i<=100 ; i++){
		for(int j = 1 ; j<=100;j++){
		sum +=i;//n^2次
		}
	}
}

算法1：3次
算法2：n+3次
算法3：n^2+2次

大O算法规则：
1.用常数1取代运行时间中所有的加法常数；
2.修改运行次数后，只保留高阶项
3.如果高阶项存在，且常数因子不为一，去除这个项相乘的常数

所以算法1：O（1）;
算法2：O（n）
算法3：O（n^2）

常见的大O阶时间复杂度:
1.线性阶：非嵌套循环。随着输入规模的增大，对应计算次数直线增长。O（n）
2.平方阶：嵌套循环。for套一个for。O(n^2)
3.立方阶：三层嵌套。for套一个for再套一个for。O(n^3)
4.对数阶：

int i = 1,n=100;
while(i<n){
	i=i*2;
}

x个2相乘=n；得到x=log(2)n , 则时间复杂度为O（logn）
5.常数阶：

int n=100;
int i=n+2;

时间复杂度O(1)

复杂度依次高低：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n ^ 2) < O(n^3)