前言

我们知道，研究算法的最终目的就是如何花更少的时间，如何占用更少的内存去完成相同的需求。

时间复杂度

我们要计算算法时间耗费情况，但我们并不能将时间占用和空间占用量化。所以我们得度量算法的执行时间，那么如何度量呢？

我们分析一个算法的运行时间，最重要的就是把核心操作的次数和输入规模关联起来。

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的量级。

算法的时间复杂度，就是算法的时间量度，记作:T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。

所以计算时间复杂度主要分两步：统计操作数量&判断渐进上界
常用技巧：
（1）用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
（2）在修改后的运行次数中，只保留高阶项；
（3）如果最高阶项存在，且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数；

首先，常见的时间复杂度类型排序：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2) <O(2^n) <O(n!)

在这里插入图片描述

统计算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势.

通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」

同样是用大O来表示，只是这个是表示使用空间大小

O(1)<O(logn)<O(n)<O(n^2) <O(2^n)

（1）时间复杂度
子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间（即递归的次数 * 每次递归中的操作次数。）
例如，斐波那契数列
（2）空间复杂度

空间换时间，查找的时间复杂度是O(1)