算法：算法的概述和算法时间复杂度分析
我是一名在校大学生，学习到了算法这门课程，想整理一些笔记和大家分享，各位大佬不喜勿喷，仅供参考，希望能对大家有所帮助。
算法，什么是算法 ？
它是求解问题的一系列计算步骤，用来将输入的数据转换成输出结果。我总结关于算法，有一个三五计划，这里的三五计划不是指高考模拟题，而是指——算法有5个设计目标、5个重要特性以及5个基本步骤。
算法和数据结构的联系和区别：
联系：数据结构是算法设计的基础。算法的操作对象是数据结构，在设计算法时通常要构建适合这种算法的数据结构。数据结构设计主要是选择数据的存储方式，算法设计就是在选定的存储结构上设计一个满足要求的好算法。
区别：数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构和基本操作，而算法更多的是关注如何在数据结构的基础上解决实际问题。算法是编程思想，数据结构则是这些思想的逻辑基础。
算法具有以下5个设计目标：
- 正确性：要求算法能够正确的执行预先规定的功能和性能要求。
- 可使用性：要求算法能够很方便的使用。
- 可读性：算法应该易于人的理解，可读性好。
- 健壮性：要求算法具有很好的容错性，提供异常处理，能够对不合理的数据进行检查，不经常出现异常中断或死机现象。
- 高效率与低存储量需求：算法的效率主要指算法的执行时间。
算法具有以下5个重要特性：
- 有限性：一个算法必须总是在执行有限步之后结束，且每一步都可在有限时间内完成。
- 确定性：算法中的每一条指令都必须有确切的含义，不会产生二义性。
- 可行性：算法中的每一条运算都必须是足够基本的，也就是说它们在原则上都能精确的执行。
- 输入性：一个算法有零个或多个输入。
- 输出型：一个算法有零个或多个输出。
算法具有以下5个基本步骤：
- 分析求解问题：确定求解问题的目标、给定的条件和生成的结果。
- 选择数据结构和算法设计策略。
- 描述算法。
- 证明算法的正确性。
- 算法分析。
算法时间复杂度的分析
评价算法效率通常有两种衡量方法：事后统计法和事前分析估算法。前者存在两个缺点：1.必须执行程序需。2.存在其他因素掩盖算法本质。
一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）和原操作（固有数据类型的操作）构成，算法的运行时间取决于两者的综合效果。
如表格所示的算法Solve，其中形参a是一个m行n列的数组，当是一个方阵(m=n)时求主对角线的所有元素之和并返回true，否则返回false，从中可以看到，包含两个顺序结构，一个分支结构和一个循环结构。
| bool Solve(double a[][MAX],int m,int n,double &s){ | |
|---|---|
| int i;s=0; | 顺序结构 |
| if(m!=n) return false; | 分支结构 |
| for(i=0;i<m;i++) s+=a[i][i]; | 循环结构 |
| return true;} | 顺序结构 |
设算法的问题规模为n，以基本语句为基准统计出的算法执行时间是n的函数，用f(n)表示。对于表中所示的算法，当m=n时算法中for循环内的语句为基本语句，它恰好执行n次，所以有f(n)=n。
这种时间衡量方法得出的是一种增长趋势的度量，只考虑当问题规模n充分大时算法中基本语句的执行次数在渐进意义下对的阶，通常使用Θ、Ο、Ω这3种渐进符号表示。