算法的时间复杂度:T(n)=O(f(n))当且仅当存在正常数c和N,
对所有的n(n>=N),满足0<=T(n)<=c X f(n)函数f(n)是函数T(n)取值的上限,
随问题规模n的增长,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率是相同的。
算法的执行时间=指令序列的执行次数 X 指令序列的执行时间
对于如下两个n阶矩阵相乘的算法,求其时间复杂度。
public class 时间复杂度 {
public static void squareMult(int[ ][ ] a,int[ ][ ]b,int [ ][ ]c,int n){
for(int i=0;i<n;i++) //n+1
for(int j=0;j<n;j++) { //n*(n+1)
c[i][j]=0; //n*n
for(int k=0;k<n;k++) //n*n(n+1)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; //n*n*n
}
}
}
此算法 执行次数之和为 2nnn+3nn+2n+1T(n)=O(nn*n)。
public class 整型数组 {
public static int sum(int a[]) {
int n = a.length, s = 0; //1
for (int i = 0; i < n; i++) //n+1
s = s + a[i]; //n return s; //1
}
}
执行次数之和2n+1,则T(n)=O(n)。
public static void myOut() {
for( i = 1;i<n;i=2*i)
printf("%4d",i);
}
语句频度为f(n), f(n)<=log2,n , T(n)=O(log2,n)