小测证明题:
1.当AB = 0时， A⊕B = A+B
2.当A+B = 1时，A⊕B = (AB)’
a.
因为 AB = 0
所以 A⊕B = AB’ + A’B = AB’ + A’B + AB + AB = A+B
b.
因为A+B = 1，所以 A’B’ = 0
所以 A⊕B = AB’ + A’B = AB’ + A’B + A’B’ + A’B’ = A’+B’ = (AB)’
综上所述：
我们总结出规律
A + 0 =A//A*1 = A
所以我们可以通过这两个办法，对一个式子进行处理
2.波形图到真值表的对应
我前面说是波形图的一列对应真值表的一行，其实是不准确的
应该是说：波形图的一列对应真值表的某一行
我们正确的做法应该是，寻找每个变量取0/1值时，根据波形确定出答案，列写真值表
3.标准形式
a.最小项形式：
最小项模式就是 标准与或模式： AB+A’B…
积的和
（每一个积中 每个变量和他的非 两个中每次只出现一个，并且必须出现一个）
性质：
1.全体最小项之和 = 1
2.任意两个最小项之积 = 0：正交性
3.相邻最小项相加可消去一个因子
相邻：意味着两项只有一个变量不同（取了非）
消去的因子就是不同的因子
表示：∑m(i)，
意思是：对于一组积 ，每个原变量对应1，取非则对应0，之后算出对应的十进制得到的就是m的下标
例如ABC’ 110 = m6，所以上面的积的和就写成∑m(i) 的形式
b.最大项形式
最大项模式就是 标准或与模式：(A+B)(A’+B)(…)
和的积
（每一个和中 每个变量和他的非 两个中每次只出现一个，并且必须出现一个）
最大项性质：
1.全体最大项之积 = 0
2.任意两个最大项之和 = 1
3.相邻两最大项之积可以消去一个因子
表示 ∏M(i)
意思是：对于一组和 ，每个原变量对应0，取非则对应1，之后算出对应的十进制得到的就是M的下标（此处和最小项相反）
例如A+B+C’ 0 0 1 = M1，所以上面的和的积就写成∏M(i) 的形式
对比
对比最小项和最大项之间的性质差别，我们发现：
大小项之间存在互补关系：最小项 ’= 最大项
性质1：∑m(i) = 1 ==> ∏M(i) = 0（摩根公式）
性质2：ma mb = 1 ==> Ma + Mb =0 （摩根）
写法
1.最小项的写法：
对于缺少变量X的积形式，让它乘( X+X’)
例如ABC三变量的式子，对于AB这一项，我们展开它为 ABC +ABC’
最后写出所有的项并去掉重复的即可
2.最大项的写法
由之前真值表到函数式 我们知道：
最小项之和Z，其实就是在Y = 1的情况下的变量积的和形式
那我们知道Z’ 其实就是在Y = 0的情况下的那些变量积的和
又我们上面得到，最大项和最小项是非的关系，所以
Y = ∑m(i),则Y’ = ∑m(j) 其中j就是出去i集合的剩下的值，也就是Y = 0的行
所以 Y = Y’’ = (∑m(j) )’ = ∏M(j)
由此我们知道，一个式子的最大项形式，就是∏M(i)，其中i就是在范围内，且最小项中没有出现的那些数字
例如 ABC三个变量，对应0-7八个数字
假如：最小项∑m(0.1.3.4)，
则：最大项∏M(2 .5.6.7 )
逻辑运算的函数形式变换：
与或--> (求两次非) 与非
|
或与--> (求两次非) 或非
这一模块我们以 Y = AC + BC’ 来研究
1.讲式子化成只用 ‘与非’ 操作
way：两次取反，对第一个反用摩根，第二个不管
Y = Y’’ = ((AC+BC’)’)’ = ( (AC)’*(BC’)’ )’
成功
2.将式子化成只是用“与或非”操作
way：求一次非，对内部进行化简，目的是换出 “非的和 形式”
Y’ = (A’+C’)(B’+C) = A’B’ + A’C +B’C’ + 0
由前面的公式得到：Y’ = A’C +B’C’
因为这里C和C’都出现了，所以多出来的一项就是多余项
Y = Y’’ = (A’C + B’C)’ = (A’C + B’C’)’
3.将式子化成只是用“或非”操作
有上面的表格，我们看出来，只要把式子化成或与的形式，就可以和 与或 到
或非 一样，求两次非，把 或与变成或非
也可以从 与或非 求两次非 得到
a 化或与 到或非
Y = ∑m(2,5,6,7)
所以 或与 就是 Y = ∏M(0,1,3,4) = (A +C’)(B+C)
然后化两次非
Y = （Y‘）’=( [(A +C’)(B+C)] ‘)’= ((A+C’)’ +(B+C)’ )’
则完成 或非
b 化 与或非 求 或非
求两次非
Y = AC+ BC’ ,与或非： Y = ( A’C + B’C’ )’
Y’ = [(A+C’)(B+C)]’ = (B+C)’ + (A+C’)’
Y = [(B+C)’ + (A+C’)’]’
在实际电路中，只使用一个门显然是很好的选择
