hdu 4372 Count the Buildings 第一类斯特林数

第一类斯特林数

对于n个数，分成k组，每组是一个环排列(非空)
$S(n,k)=(n-1)*S(n-1,r)+S(n-1,r-1)$

分析

一共n个楼，高度分别为1~n,现在从左边往右边看是f个楼，从右边往左边看是b个楼
我们发现最高楼两边都可以看见，故忽略不计
从最高楼到两边，可见楼是一个递减的序列，这个一共可以分成(f+b-2)组，对于每组，我们要保证最值的位置确定（最左或最右），故这是个环排列，这个贡献为 $S(n-1,f+b-2)$
然后我们要从 $(f+b-2)$组里选 $(f-1)$组或者 $(b-1)$组，故：
$ans=C_{f+b-2}^{f-1}*S(n-1,f+b-2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T>
void out(T x) { cout << x << endl; }
ll fast_pow(ll a, ll b, ll p) {ll c = 1; while(b) { if(b & 1) c = c * a % p; a = a * a % p; b >>= 1;} return c;}
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b) {x = 1; y = 0; return a; } ll gcd = exgcd(b, a % b, y, x); y-= a / b * x; return gcd; }
const int N = 2e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll C[N][N], S[N][N];
void init()
{
    for(int i = 0; i < N; i ++)
    {
        C[i][0] = 1;
        S[i][i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i < N; i ++)
        for(int j = 1; j < N; j ++)
        {
            if(i >= j)
                C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;
            S[i][j] = ((i - 1) * S[i - 1][j] % mod + S[i - 1][j - 1]) % mod;
        }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n, f, b;
        cin >> n >> f >> b;
        if(f + b - 1 > n)
        {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        cout << (C[f + b - 2][f - 1] * S[n - 1][f + b - 2]) % mod << endl;
    }
}