HOJ 4372 Count the Buildings（第一类斯特林数，经典）

第一类斯特林数

题意：一排房子，总共N幢，高度为1~N，从左边能看到F幢，从右边能看到F幢，问房子排列的可能
本题要点：
1、题目转化为第一类斯特林数：点这里
最高的房子必然两边都能看到， 设编号为n， 把n固定。然后左边看到 f - 1 栋房子， 右边看到
b - 1 栋房子。 左边的房子分为 f - 1 组， 右边的房子分为 b - 1 组。每一组选一个最高的房子出来做代表。
那么楼n的左边，从左到右，组与组之间最高的元素一定是单调递增的，且每组中的最高元素一定排在该组的最左边，
每组中的其它元素可以任意排列（相当于这个组中所有元素的环排列）。右边反之亦然。

题目的意思，相当于从 n - 1 栋房子，分配到 f + b - 2 个圆排列中，这符合第一类 striling 数的定义。
但根据这 f + b - 2 个圆排列， 有 f - 1 个放在  n 的左侧，因此需要乘上 c[f + b - 2][f - 1]
总数就是 s[n - 1][f + b - 2] * c[f + b - 2][f - 1]

2、 斯特林公式： 点这里
s[i][j] = s[i - 1][j - 1] + (i - 1) * s[i - 1][j]
3、使用递推公式，计算组合数
c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MaxN = 2010;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T, n, f, b;
ll s[MaxN][MaxN], c[MaxN][MaxN];

void init()
{
	// 计算斯特林数
	s[1][1] = 1;
	for(int i = 2; i < MaxN; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= i; ++j)
		{
			s[i][j] = s[i - 1][j - 1] + (i - 1) * s[i - 1][j] % mod;
			s[i][j] %= mod;
		}
	}
	//初始化组合数
	for(int i = 0; i < MaxN; ++i)
		c[i][0] = 1;
	for(int i = 1; i < MaxN; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= i; ++j)
		{
			c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d", &n, &f, &b);
		if(b + f - 1 > n)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		printf("%lld\n", (s[n - 1][f + b - 2] * c[f + b - 2][f - 1]) % mod);
	}
	return 0;
}

/*
2
3 2 2
3 2 1
*/

/*
2
1
*/