hdu 3625 Examining the Rooms —— 第一类斯特林数

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

学习斯特林数：https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/75042895

https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html

http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html

关于这道题：

得到一把钥匙后，可以连续开的门与钥匙形成一个环；

所以破门次数就是环的个数；

但不能破1号门，也就是如果1号钥匙在1号门里，就无法进入了；

所以可行的情况都要减去1号门自己成环的情况，其实从递推式可以看出来，直接减去 \( s[i-1][j-1] \) 即可；

20的阶乘和范围20的第一类斯特林数都大约正好达到 1e18，直接用 long long 即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=25;
int T,n,m;
ll jc[xn],s[xn][xn];
int main()
{
  jc[0]=1;
  for(int i=1;i<=20;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;
  s[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=20;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
      s[i][j]=(i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1];
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
    {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      ll ans=0;
      for(int i=1;i<=m&&i<=n;i++)ans+=s[n][i]-s[n-1][i-1];
      printf("%.4lf\n",1.0*ans/jc[n]);
    }
  return 0;
}