HDU4372 Count the Buildings

HDU4372 Count the Buildings

题目描述

Solution

思路很妙。
考虑从最高的一个楼房将序列分开，左边可以看到 $F$个，右边可以看到 $B$个，一个楼房可以被看到，则一定是其之前没有比它高的楼房，其之后有若干个比它矮的楼房，考虑将这样的一个高楼房+若干个矮楼房看做一个组，除去最高的楼房，相当于左边有 $F-1$组，右边有 $B-1$组，一共 $F-B-2$组，总方案数相当于把楼房放进每个组方案数乘上组之间排列的方案数。

显然组与组之间排列，方案数为 $C(f+b-2,b-1)$，而分组的方案数是 $n-1$个数放入 $f+b-2$个圆排列的方案数。

时间复杂度 $O(N^2+Q)$。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+7;
const int MAXN=2005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
int s[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
void init()
{
	for (int i=0;i<MAXN;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
	for (int i=0;i<MAXN;i++) s[i][i]=1;
	for (int i=1;i<MAXN;i++)
	for (int j=1;j<i;j++)
	{
		c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mods;
		s[i][j]=(1ll*(i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mods;
	}
	return;
}
int main()
{
	init();
	int Case=read();
	while (Case--)
	{
		int n=read(),f=read(),b=read(),ans=1ll*s[n-1][f+b-2]*c[f+b-2][f-1]%mods;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}