【HDU 3625】第一类斯特林数

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第一类斯特林数：n 个人坐在 r个圆桌的方案数

 

：n 个人坐在 r 个圆桌的方案数

：最后一个人单独坐一个圆桌

：前面 n - 1个人坐在了 r 个圆桌上，最后一个人坐在前面 n - 1人中的任意一个人的左边。

HDU2625：他要最多破 k 个门，即形成最多 k 个循环，不能单独一个形成循环，这样不合法，自己房间的钥匙放在自己的房间里面。

// 第一类斯特林数 n个球放成r个非空循环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20 + 1;
typedef long long ll;
ll S[maxn][maxn], A[maxn][maxn];
void init()
{
	S[0][0] = 0, S[1][1] = 1;
	for(ll i = 2; i < maxn; i++) {
		for(ll j = 1; j <= i; j++) S[i][j] = S[i-1][j-1] + (i - 1) * S[i-1][j];
	}
	for(ll i = 1; i < maxn; i++) {
		A[i][1] = i, A[i][0] = 1;
		for(ll j = 2; j <= i; j++) A[i][j] = A[i][j-1] * (i - j + 1);
	}
}
int main()
{
	init();
	int t, n, k;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d %d", &n, &k);
		ll ans = 0;
		for(int i = 0; i <= k; i++) ans += S[n][i] - S[n-1][i-1];
		printf("%.4lf\n", 1.0 * ans / A[n][n]);
	}
	return 0;
}