hdu1205 吃糖果（鸽巢定理）

Problem Description
HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

Input
第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

Output
对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

Sample Input
2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1

Sample Output
No
Yes

Hint
Hint

Please use function scanf

Author
Gardon

Source
Gardon-DYGG Contest 2

与一道CF的a题是同样的idea（虽然是大水题，但还是要重视啊。这不，去年哈尔滨CCPC银牌题就有差不多的CCPC哈尔滨2019 Exchanging Gifts Gym - 102394E（数学）
）
CF1279 A. New Year Garland

思路：
思路，以前遇到过3个数字的形式，那时候是直接找规律得出来的。这次是n个数字，博主猜测是这个结果，但此时已经不能按照以前的思路给出证明了。

正解是鸽巢定理：n+1个物品放在n个抽屉里面，至少有一个抽屉里有两个鸽子。

本题中取出最大数mx，剩下的综合sum来做挡板，可以构成sum + 1个区域（相当于抽屉）。

如果mx ≤ sum + 1，那么就可以处理完最大数目糖果。

假设已经构成了mx个挡板处理完最大糖果，但是其他糖果还有剩余怎么办？加厚挡板！

加厚挡板：剩下的糖果种类中假设次大的数目为 $mx2$。那么此时还剩下 $mx2-1$ 个这种糖果，将其按照同样的方法全部插入在其原来所处的地方，构成一个mx2个挡板的区域。

这个挡板至少需要填充mx2 - 1个其他种类糖果。分两种情况

1. 假设其他种类糖果填的满，那剩余的糖果继续类似的操作。
2. 假设填不满，那剩余的 $mx2$这种糖果分配到其他挡板里面去，可供分配的位置数目为 $mx*2-2$。而mx2 ≤ mx，所以肯定放的够。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll sum = 0,mx = 0;
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            ll x;scanf("%lld",&x);
            sum += x;
            mx = max(mx,x);
        }
        sum -= mx;
        if(mx - 1 <= sum)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}