ACM - 数论知识点整理（知识点+模板）

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一、最大公约数、最小公倍数

1、最大公约数、最小公倍数

//最大公约数
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

//最小公倍数
ll lcm(ll a,ll b) {
	return a*b/gcd(a,b);
}

2、最大公约数的扩展

对于两个正整数a,b，设 gcd(a,b)=k，则存在gcd(a/k, b/k)=1

二、斐波那契数列公约数

对于斐波那契数列，f[a]、f[b]，有 gcd(f[a], f[b]) == f[gcd(a,b)]

三、最大分割问题

1、直线分割平面
$n(n+1) / 2+1$

2、平面分割空间
$(n^3+5n) / 6+1$

3、折线分割平面
$2n^2-n+1$

4、封闭曲线分割平面
$n^2-n+2$

5、三角形分割平面
$3n(n-1)+2$